Общие сведения и классификация измерений. Погрешности измерений. Необходимое число измерений. Порядок операций при обработке экспериментальных данных прямых измерений. Построение планов полного факторного эксперимента. Свойства матриц планирования

Министерство образования и науки Украины

Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ПО КУРСУ ”ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА”.

Луганск 2003 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лекция 1.

Общие сведения и классификация измерений. Погрешности измерений. Случайные погрешности. Сложение случайных погрешностей. Определение доверительного интервала и доверительной вероятности……………………………3

Лекция 2.

Необходимое число измерений. Обнаружение грубых погрешностей. Погрешность округления, отсчитывания, точность вычислений. Учёт систематической и случайной погрешностей……………………………………………………….13

Лекция 3.

Порядок операций при обработке экспериментальных данных прямых измерений. Погрешности косвенных измерений. Графическое представление результатов измерений……………………………………………………………...19

Лекция 4.

Определения и терминология. Метод наименьших квадратов. Выбор факторов. Анализ априорной информации при выборе экспериментальной области факторного пространства………………………………………………………...25

Лекция 5.

Построение планов полного факторного эксперимента. Свойства матриц планирования. Основные эффекта и эффекты взаимодействия…………………...35

Лекция 6.

Дробный факторный эксперимент. Рандомизация условий эксперимента. Обработка результатов эксперимента. Проверка адекватности модели…………42

Лекция 7.

Интерпретация модели. Дополнительные сведения по построению ортогональных планов многофакторных экспериментов. Заключение………………57

Литература………………………………………………………………………..63

Приложения.                                                                                                          64

Лекция 1.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙ.

Измерением называют познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины с некоторым значением, принятым за единицу сравнения. Значение физической величины, найденное путём измерения, называют результатом измерения. В метрологии принято различать прямые, косвенные и совокупные измерения. В последние годы совокупные измерения стали делить на собственно совокупные и совместные /см. ГОСТ 16263-70/. Такая классификация важна для нас в особенности потому, что каждая категория измерения связана с определенным способом обработки экспериментальных данных для нахождения результата измерения и оценки его погрешности. При прямых измерениях объект исследования приводят во взаимодействие со средством измерения и по показаниям последнего определяют значение измеряемой величины. Порой показания прибора умножают на некоторый коэффициент, вводят соответствующие поправки к ним и т.д. Примером прямого измерения может служить определение статического давления в емкости по показаниям манометра или пьезометра.

При косвенных измерениях искомое значение измеряемой величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и, вели-чинами-аргументами. Например, измерение расхода жидкости по показаниям дифференциального манометра, подключенного к диафрагме, является косвенным измерением.

Совместные и совокупные измерения по способам нахождения искомых значений очень близки: и в том и в другом случае они находятся путем решения системы уравнений, коэффициенты в которых и отдельные члены получены в результате измерений /обычно прямых/. Основное отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряются несколько одноименных величин, а при совместных - разноименных. Определение коэффициентов λ и ζ, в лабораторной работа по курсу "Механика жидкости и газа  является примером совокупных измерений.

Если иметь в виду различия в методах обработки экспериментальных данных, то целесообразно различать три категории измерений: а - прямые, б косвенные, в - совместные и совокупные.

Измерения каждой из отмеченных категорий в зависимости от свойств объекта, принятого метода измерений и т.д. выполняют либо однократным, либо многократным наблюдениями. От числа наблюдений зависит методика обработки экспериментальных данных. Если измерение выполняют с многократным наблюдением, то для получения результата измерения приходится прибегать к статистической обработке результатов измерений. Эти методы не требуются в случае измерений с однократным наблюдением. Поэтому число наблюдений является важным классификационным признаком.

Измерения,  выполняемые с однократным наблюдением, называют обыкновенными измерениями, а измерения с многократными наблюдениями - статистическими. Косвенное измерение, при котором искомое значение находится в результате однократного наблюдения, нужно считать обыкновенными. Совместные и совокупные измерения можно считать обыкновенными, если при их выполнении число наблюдений равно числу неизвестных, так что получаемая система уравнений однозначно определяет каждое неизвестное.