Общие сведения и классификация измерений. Погрешности измерений. Необходимое число измерений. Порядок операций при обработке экспериментальных данных прямых измерений. Построение планов полного факторного эксперимента. Свойства матриц планирования, страница 20

Генерирующим, соотношением называется выражение, которое показы­вает, замещением какого взаимодействия факторов вводится новая перемен­ная. В рассмотренном примере - это выражение

Таким образом, вместо коэффициента   оценивается коэффициент  и имеет место смешение линейного эффекта переменной и тройного взаимодействия . Смешение оценок записывается в символической форме

это означает, что к оценке коэффициента  добавляется оценка тройного взаимодействия .

Для определения смешения других оценок пользуются выражением,

которое называется определяющим контрастом. Определяется контраст: по­лучается умножением генерирующего соотношения на новую переменную.

Таблица 6. Матрица дробного факторного эксперимента.

	12.	+	+	+	+	+	+	+	+
	11.	-	-	+	+	-	-	+	+
	10.	-	+	-	+	-	+	-	+
	9.	-	-	-	-	+	+	+	+
	8.	+	+	-	-	-	-	+	+
	7.	+	-	+	-	-	+	-	+
	6.	+	-	-	+	+	-	-	+
	5.	-	+	+	-	+	-	-	+
	4.	-	-	-	-	+	+	+	+
	3.	-	-	+	+	-	-	+	+
	2.	-	+	-	+	-	+	-	+
опыта	1.	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.

С помощью определяющего контраста можно найти все возможные эффекты смешения оценок:  достаточно обе части равенства умножить на переменную или произведение переменных с соответствующим коэффициентом.

Так, для смешанных оценок линейных эффектов и парных взаимодей­ствий получим выражения (отмечено в таблице стрелками)

В данном случае имеют место следующие смешения оценок

                   

                     

                       

Дробные реплики значительно уменьшают число необходимых опытов, в частности число необходимых опытов можно сделать равным числу коэффи­циентов в уравнении функции отклика. Такой план называют насыщенным.

Дробные реплики особенно удобны, для построения линейных моделей большого числа факторов (при этом из априорной информации должно быть известно какие из эффектов взаимодействия проявляются слабо), а также. Для исследования многофакторного пространства в первом приближении, когда поверхность отклика мало отличается от гиперплоскости, т.е. в области, где допустима линеаризация.

РАНДОМИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ ЭКСПЕРИМЕНТА.

Главным условием успеха исследования при планировании эксперимента является тщательное заполнение опытов, исключающее появление грубых ошибок. Каждый опыт, запланированный матрицей, следует проводить не­сколько раз, т.е. выполнять параллельные опыта. За величину функции от­клика в каждой строке матрицы планирования принимают среднее арифме­тическое из результатов параллельных наблюдений . Именно у участвует в вычислении коэффициентов модели по методу наименьших квадратов. Ре­зультаты опытов могут содержать систематические ошибки, вызванные из­менением внешних условий (изменение атмосферного давления, температу­ры окружающей среды и т.д.). Чтобы исключить влияние этих ошибок, необ­ходима случайная последовательность проведения опытов, запланированных матрицей. Иными словами, опыта необходимо рандомировать (random по-английски – случайный).