Общие сведения и классификация измерений. Погрешности измерений. Необходимое число измерений. Порядок операций при обработке экспериментальных данных прямых измерений. Построение планов полного факторного эксперимента. Свойства матриц планирования, страница 12

Достоинствами графической интерпретации экспериментального материала, прежде всего, является наглядное представление об изучаемой функциональной зависимости, когда непосредственно по виду кривых на графике можно судить о характере взаимной зависимости между исследуемыми величинами. Вторым важным достоинством является простота прямой и обратной интерполяций, когда по графикам можно определить значение исследуемой величины при промежуточных значениях входных параметров. Наиболее существенным недостатком графиков является неудобство использования при  расчетах.

Для графического изображения функции у одного аргумента х строится кривая в координатах х и у. При изображении функции нескольких переменных, строится семейство кривых.

По оси абсцисс и ординат наносятся шкалы - пронумерованные деления. Если деления распределены равномерно - шкала называется равномерной. Если деления распределены по какому либо закону, шкала называется функциональной.

Возле каждой отметки /на оси ординат слева, а на оси абсцисс внизу/ пишутся цифровые значения физических величин. В начале координат помещается наименьшие значения /не обязательно нуль/ величин, а в конце осей - наибольшие. Длина осей обычно 10-20 см. Эти условия ориентировочно определяют масштаб физических величин. При окончательном выборе масштаба необходимо, чтобы деление масштаба соответствовало единице измерения, откладываемой по оси, или отличалось от него в 2,5 или 10^к раз, где к = ±1; ± 2; ± 3; и т.д. Другие масштабы не рекомендуются, так как в этом случае построение графиков требует громоздких арифметических вычислений.

С эстетической точки зрения, необходимо стремиться, чтобы отношение сторон графика было равно примерно.

Кривые на графиках строятся по нанесенным точкам результатов измерений. Если непрерывность изучаемого явления очевидна, то это изображается на графике плавной кривой, соединяющей экспериментальные точки.

Однако на практике всегда наблюдается некоторый разброс экспериментальных точек даже в тех частях графика, где зависимость из физических соображений должна носить плавный характер. Это объясняется погрешностями измерений. Поэтому, соединяя непрерывной линией все экспериментальные точки на графике, мы получили бы кривую неправильного вида с резкими перегибами и искривлениями.

При вычерчивании кривых по наблюдаемым точкам необходимо, прежде всего, проанализировать относительный разброс с точки зрения физической возможности резкого или скачкообразного изменения исследуемой величины. Если на некоторых участках разброс точек определяется существом физического явления, его нужно отобразить соответствующим образом. Если на других участках разброс точек можно объяснить погрешностями эксперимента, то проводят плавные кривые, но не через экспериментальные точки, а  лишь по возможности ближе к ним.

При проведении таких сглаженных кривых нужно учитывать следующие соображения. Каждая экспериментальная точка, нанесенная на графике, соответствует результатам измерений х_i и у_i полученным с некоторыми погрешностями S_х и S_у при определенной доверительной вероятности. Истинное значение х_{i 0} и у_{i 0} лежит внутри соответствующих интервалов и точка (х_{i 0}; у_{i 0}) на графике находится где-то внутри прямоугольника с центром (х_i ; у_i) и сторонами Δх и Δу /рис  12.1/

Поэтому   плавная   кривая,   изображающая функциональную 

зависимость,  не  должна выходить за пределы доверительной зоны каждой экспериментальной точки.

Нужно отметить, что более строго вопрос об определении функциональной зависимости по результатам эксперимента может быть решен с помощью   метода  наименьших  квадратов, который будет изложен во второй части методического пособия.

Лекция 4.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ.

Методы математического планирования экспериментов возникла в результате развития математической статистики. Разработка этих методов была вы­звана необходимостью резкого повышения экономической эффективности научных исследований, которые в последнее время требуют все больших за­трат со стороны общества, и, кроме того, внутренней логикой развития нау­ки.