Общие сведения и классификация измерений. Погрешности измерений. Необходимое число измерений. Порядок операций при обработке экспериментальных данных прямых измерений. Построение планов полного факторного эксперимента. Свойства матриц планирования, страница 19

Квадратичные члены появляются в моделях, когда эффект фактора за­висит от его значения.  Искажения,  вносимые квадратичными членами в ве­личину свободного члена, уменьшаются с уменьшением области пространст­ва, в котором изучается функция отклика. Существуют специальные методы построения ортогональных планов для учета нелинейностей типа квадратов факторов. Такие планы принято называть ортогональными центрально - ком­позиционными. С методикой их составления можно ознакомиться в литера­туре, приведенной в методических указаниях.

Лекция 6.

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

Число опытов в полном факторном эксперименте превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели, причем тем больше, чем больше число факторов. Поэтому, естественно, возникает стремление сокра­тить число опытов, пожертвовав при этом информацией, которая не очень существенна при построении модели. При этом матрица планирования долж­на сохранить свои оптимальные свойства.

Уменьшение числа опытов можно наблюдать на самом простом приме­ре - матрице полного факторного эксперимента . Мы можем по этой мат­рице (см. табл. 4) вычислить все четыре коэффициента и представить резуль­тат в виде неполного квадратного уравнения

Но если в выбранных интервалах варьирования процесс можно описать линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента:

 и . Оставшуюся степень свободы можно использовать для миними­зации числа опытов при изучении влияния трех факторов. Другими словами, вектор-столбец взаимодействий   заменяется вектор - столбцом нового  фактора . В этом случае вместо восьми опытов для изучения трех факторов окажется достаточно четырех. Таким образом, дробный факторный экспери­мент является частью полного факторного эксперимента, причем он обладает всеми свойствами ортогонального планирования.

Если проводится половина полного факторного эксперимента, как в рассмотренном примере, то эксперимент называют полу репликой полного факторного эксперимента, если используется четвертая часть плана - четвер­тью реплики полного факторного эксперимента.

Построение плана дробного факторного эксперимента рассмотрим на примере полреплики от  полного четырехфакторного факторного экспери­мента. Предположим, что в уравнении функции отклика

незначимыми являются коэффициент   и , т.е.

Первоначально построим матрицу полного четырехфакторного эксперимен­та.

Таблица 5. Матрица четырехфакторного эксперимента.

опыта					опыта
1	-	-	-	-	9	-	-	-	+
2	+	-	-	-	10	+	-	-	+
3	-	+	-	-	11	-	+	-	+
4	+	+	-	-	12	+	+	-	+
5	-	-	+	-	13	-	-	+	+
6	+	-	+	-	14	+	-	+	+
7	-	+	+	-	15	-	+	+	+
8	+	+	+	-	16	+	+	+	+

Если вместо последних восьми строк четвертого столбца, где = +1,  записать эффект,  стройного взаимодействия , и заполнять графы пар­ных взаимодействий, получим матрицу дробного четырехфакторного экспе­римента (см. табл. 6). Графы 9-12 заполнены эффектами тройных взаимодей­ствий и единственного четвертного взаимодействия. Стрелками указаны то­ждественные графы. Тождественность порождает эффект смешения оценок коэффициентов регрессии, что является недостатком дробного факторного эксперимента. Для выявления эффектов смешения введены понятия генери­рующего соотношения и определяющего контраста.