Координация изоляции электрооборудования: Учебное пособие к практическим занятиям, страница 18

играет исключительно важную роль в практических задачах и в теории вероятности. Особенность нормального закона распределения состоит в том, что он явлется предельным распределением и выполняется  тогда, когда число факторов, влияющее на интересующее событие,

24

                                                     a     оп                   т

                 молниеотвод                                                        пр

         i_M                                                       S                                           h_оп

                       S

                                         h                                   l_п

объект

                 R                                      R

    Рис. 6.6. ПУМ                             Рис. 6.7. ПУМ в ЛЭП, в молниеотвод                                    трос и опору

При этом соответствующие вероятности определяются уже не по системе двух случайных величин, а по одной из них  P(U_иmax1 > U_i1) = P(I > I_м) или P(U_иmax2 > U_i2) = P(a > a_м) по амплитуде и крутизне тока молнии.

Используя (6.5) и приняв соответственно L = 0 или R = 0, получим иные выражения

                   P(U_иmax1 > U_i1) = exp(- k_I ,                        (6.6)

                  P(U_иmax2 > U_i2) = exp(- k_a ,                       (6.7)

где I_защ =  называется защитным уровнем по току молнии, а a_защ =  - защитным уровнем по крутизне тока молнии.

6.3. ОЖИДАЕМОЕ ЧИСЛО ОТКЛЮЧЕНИЙ ЛЭП ПРИ ПУМ.

ЛЭП наиболее протяженные элементы электрической системы.

72

ко, а влияние каждого из них мало. На практике это встречается часто: ошибки измерений, движение молекул в объеме газа, явление различных факторов на разрядные напряженя и т.п. Найдем числовые характеристики нормального закона.Математическое ожидание

вводя нормированную переменную

получаем

Первый интеграл, вследствие нечетности функции , равен нулю; второй представляет собой известный интеграл Эйлера-Пуассона                                   

Следовательно, параметр m представляет собой математическое ожидание нормально распределенной случайной величины: m_x = m.

Дисперсия нормального распределения

25

   P(U_иmax > U_i) =        (6.5)

Следовательно, по (6.5) вероятность пробоя изоляции зависит от активного и индуктивного сопротивлений системы опора-заземлитель, импульсной электрической прочности изоляции и вероятностных характеристик тока молнии. Эта вероятность возрастает с увеличением R и L и c уменьшением U_i. При детальных расчетах используют вольтсекундную характеристику изоляции U_i(t), учитывают индуктированные напря-жения на проводе, на опоре за счет электромагнитного влияния тока в канале молнии.

Наряду с рассмотренным случаем, могут быть и другие схемы возникновения перенапряжений при ПУМ. Например, ПУМ происходит в молниеотвод, на некотором расстоянии от которого расположен защищаемый аппарат ( трансформатор, выключатель, кабель и т.п.), причем молниеотвод и металлический корпус аппарата присоединены к общему заземлителю по рис. 6.6. Тогда при протекании тока молнии по молниеотводу за счет падения напряжения на заземлителе на корпусе защищаемого объекта может появиться напряжение, опасное для его изоляции. С другой стороны, падение напряжения на индуктивности молниеотвода может привести к пробою воздушного промежутка S, что также недопустимо. Пусть импульсная электрическая прочность изоляции объекта равна U_i1, а воздушного промежутка – U_i2. тогда условие повреждения изоляции объекта характеризуется неравенством R I_M ³ U_i1, а пробой промежутка S – L a_M ³ U_i2.

71

Здесь учтено, что первое слагаемое в фигурных скобках равно нулю, так как  при z      ¥ убывает быстрее, чем z; второе слагаемое есть интеграл Эйлера-Пуассона. Нормальное распределение (5.4) есть симметричный относительно т.x = m унимодальный закон, который полностью характеризуется средним значением m и дисперсией s², для него S k = 0 и E x = 0.