Y = Y1 ´ Y2 ´ … ´ Yny .
З а м е ч а н и е 2.5. Для описания динамики выходных характеристик систему (динамики вектора Y(t)) используется понятие выходного процесса M(t), определяемого как отображение, сопоставляющее каждому моменту времени tÎt некоторое значение вектора Y(t)Î Y (отображение Т® Y).
Отметим, что при моделировании входные воздействия трактуются как независимые переменные, а выходные характеристики системы – как зависимые. При моделировании систем для такого выделения используются специальные названия: экзогенные и эндогенные переменные.
2.1.2 Состояние системы и его формальное описание
Понятие “состояние системы” играет важную роль в теории систем. Вместе с тем необходимо отметить, что формирование его определения является достаточно сложной задачей.
З а м е ч а н и е 2.6. По мнению ряда авторов в рамках теории систем “состояние системы” является первичным понятием и поэтому ему вообще не может быть дано какое-либо определение.
Рассмотрим некоторые из его определений
Состояние системы определяется в [4] как совокупность всех существенных свойств и характеристик системы, в [3] - как свойства системы в конкретные моменты времени.
Понятие “состояние системы” тесно связано с понятием “процесс функционирования системы”, а именно, процесс функционирования системы может быть представлен как последовательная смена ее состояний.
З а м е ч а н и е 2.7. Определение процесса функционирования системы может служить основанием для определения понятия “состояние системы”
Понятие “состояние системы” несет также и другую смысловую нагрузку, состоящую в том, что оно является как бы “хранилищем предыстории” системы по отношению к некоторому текущему моменту времени. Образно говоря, в состоянии “накапливаются” все причины, реализовывавшиеся в прошлом, которые определяют настоящее системы.
Знание такой характеристики в некоторый момент времени позволяет определять значение выхода системы в тот же момент времени.
Такая особенность состояния отражена в определении, приводимом в [7]: состояние системы - некоторая внутренняя характеристика системы, значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины.
При построении математической модели системы предполагается, что состояния системы в каждый момент времени определяются набором некоторых величин. Совокупность таких величин представляется в виде вектора
Z = ( z1 , z2 , … , znz) , называемого вектором состояния системы.
Компоненты этого вектора в общем случае зависят от времени, поэтому вектор состояния системы обычно рассматривается как вектор вида
Z(t) = ( z1(t) , z2(t) , … , znz(t)) .
Пример. Рассмотрим простейшую механическую систему – пружинный маятник (представляющий собой некоторую массу, подвешенную на пружине). Процесс функционирования такой системы представляет собой механические колебания. Состояние такой системы может быть описано с помощью двух величин: отклонения центра массы груза от положения равновесия и скорости изменения такого отклонения). При колебаниях маятника такие величины изменяются во времени по определенным законам. В рассмотренном примере состояния системы различаются по положению одного из элементов системы по отношению к внешней системе координат, а также по скорости изменения такого положения.
Функции времени z1(t) , z2(t) , … , znz(t) носят название переменных состояния, характеристик состояния, фазовых координат, фазовых переменных.
Каждая из таких характеристик может иметь собственные области изменения ее значений: zk Î Zk (k =1,…, nZ). При этом каждое из множеств Zk может быть любым действительным числом, интервалом действительных чисел, дискретным или конечным множеством)
Для описания совокупности всех возможных значений вектора состояния системы используется понятие пространства состояний системы. Такое пространство формально может быть определено в виде прямого произведения множеств Zф = Z1 ´ Z2 ´ … ´ Znz .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.