Общей частью приведенных выше определений является наличие в составе математической модели некоторых абстрактных объектов, относящиеся к сфере математики (имеющих “математическую природу”).
Математическое моделирование имеет ряд преимуществ по сравнению с другими видами моделирования.
Первое преимущество – более высокая универсальность. Это свойство имеет два аспекта.
Во-первых, математическое моделирование обладает значительно более широкой сферой использования, чем любые виды материального моделирования. При этом значительная часть объектов может быть смоделирована вообще только математически.
Во-вторых, изменение параметров моделируемой системы, как правило, не вызывает необходимости больших переделок модели. При использовании математических моделей в большинстве случаев переход от задачи к задаче не требует построения новой модели.
Второе преимущество – относительно низкая стоимость моделирования.
Третье преимущество – наличие качественно новые возможностей моделирования. В первую очередь это касается возможности “сжатия” и “растяжения” времени, в котором функционирует объект-оригинал.
Замечание 1.2. В последнее время достоинства математического моделирования во многом предопределяются возможностям ЭВМ, с помощью которых реализуется процесс моделирования.
Замечание 1.3. Некоторые материальные модели также обладают возможностями изменять масштаб времени.
1.3. Математические модели систем
Важными частными случаями рассмотренных понятий “математическое моделирование” и “математическая модель” являются понятия “математическое моделирование систем” и “математическая модель системы”. Такие разновидности обусловлены особенностью объекта-оригинала, состоящей в том, что он рассматривается как некоторая система.
Математические модели систем имеют ряд специфических особенностей, отличающих их от математических моделей неструктурированных объектов. В таких моделях
- производится прямое или косвенное описание структуры системы (при этом выделяются модели, описывающие только структуру системы);
- используются специальные системные представления об объекте–оригинале, описывающие его взаимодействия с внешней средой, взаимодействия элементов и др.).
В связи с этим полезно привести определение математической модели системы, данное в [12], согласно которому под математической моделью реальной системы понимают совокупность соотношений (например, формул, уравнений, операторов и т.д.), определяющих характеристики состояний системы (а через них и выходные сигналы ) в зависимости от параметров системы, входных сигналов, начальных условий и времени.
Можно считать, что при выполнении математического моделирования реальной моделируемой системе ставится в соответствие некоторая идеальная система, построенная математическими средствами. Элементами такой системы являются некоторые математические объекты. С помощью соответствующих математических средств описываются также и взаимодействия между такими объектами.
Следует отметить, что при автоматизированном проектировании в подавляющем большинстве случаев объекты проектирования рассматриваются как некоторые системы. В связи с этим методы математического моделирования систем находят широкое применение в САПР.
На рис. 2.2. приведена логическая схема, отражающая соотношение между рассмотренными нами видами моделирования.
 |
Рис. 2.2.
1.3. Классификация математических моделей систем
Используются различные классификации математических моделей.
Одна из таких классификаций учитывает характер отображаемых свойств моделируемого объекта (системы). В рамках такой классификации производится разделение математических моделей на два класса: структурные и функциональные.
Структурные модели отражают структуру моделируемой системы. Типичной структурной математической моделью системы является граф.
Одной из разновидностей структурного моделирования является геометрическое моделирование. Оно отражает пространственные соотношения между элементами реальной системы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.