Моделирование систем: Учебное пособие (Структуры функциональных математических моделей систем. Общие вопросы математического моделирования систем), страница 17

Моделировании с использованием укрупненных блоков следует классифицировать как моделирование на метауровне, поскольку в этом случае не учитывается физическая природа процессов в системе.

Отметим также, что решение уравнений вида (4.10) обычно осуществляется с помощью специального – операторного метода.

            4.3.  Дискретно-детерминированные модели

Особенности дискретно-детерминированного подхода при формализации процесса функционирования реальных систем рассмотрим на примере построения математических моделей, называемых автоматами.

Автомат можно представить как некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные  сигналы и которое может иметь внутренние состояния.

В [  ]автомат определен как дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы.

Частным случаем автоматов являются так называемые конечные автоматы. Конечный автомат определяется как автомат, у которого множества внутренних состояний, входных сигналов и выходных сигналов являются конечными множествами.

Примерами конечных автоматов являются  электромагнитное реле, дискретные системы управления,  цифровые вычислительные машины. 

Абстрактно конечный автомат можно представить как математическую схему (F- схему), характеризующуюся 6-ю элементами [3]:

1) конечным множеством входных сигналов X (входным алфавитом);

2) конечным множеством выходных сигналов Y (выходным алфавитом);

3) конечным множеством внутренних состояний Z(внутренним алфавитом или алфавитом состояний);

4) функцией переходов j(Z, X);

5) функцией выходов y(Z, X);

6) начальным состоянием z₀ Î Z.

 Таким образом, конечный автомат представлет собой математическую модель вида (2.3), имеющую структуру  “входы” – “состояние”– “выходы”. 

Отметим некоторые особенности терминологии теории автоматов. Понятие “сигнал” используется при описании преобразователей информации. В рамках конечных автоматов предполагается, что сигнал может иметь лишь конечное значение возможных значений или состояний.

Информацию, поступающую на вход автомата, и преобразованную (выходную) информацию принято кодировать конечной совокупностью символов. Эту совокупность называют алфавитом, отдельные символы, образующие алфавит, - буквами, а любые конечные упорядоченные последовательности букв данного алфавита – словами в этом алфавите.

З а м е ч а н и е  4.9. Использование понятия “алфавит” обусловлено прямой аналогией конечных множеств с алфавитами естественных языков, представляющих собой конечный набор букв.  В теории автоматов качестве букв рассматриваются объекты любой природы (буквы алфавита русского или латинского языка, цифры, двоичные коды, знаки, слова  и т. д.). 

Рассмотрим вопрос о том, сколько входов и выходов может иметь конечный автомат (или, говоря формально, сколько компонентов могут иметь векторы X и Y рассматриваемой системы). На этот счет имеются различные мнения. Некоторые авторы (например, [3]) считают, что конечный автомат имеет один  вход и один выход , а другие – что таких входов и выходов может быть несколько.

З а м е ч а н и е 4.10.  При описании конечных автоматов наряду с понятиями “входы” и “выходы” используется также понятие “каналы”. Формально канал соответствует одной компоненте вектора входа или выхода.

В связи с этим отметим, что конечность  множеств входных и выходных сигналов делает различие таких взглядов несущественным, поскольку совокупности  входных или выходных сигналов могут быть представлены в виде соответствующих многомерных  сигналов.

Рассмотрим характерный пример. Пусть каждая из компонент векторов входов и выходов может принимать два возможных значениям: 0 или 1. Тогда код из нулей и единиц, “набранный” со всех входов или выходов, может выступать в роли двоичного номера, однозначно определяющего конкретное значение многомерного сигнала. В этом случае можно считать, что автомат имеет один вход и один выход. При этом на его вход поступает и с его выхода снимается многомерный сигнал.