Будем в дальнейшем считать, что конечный автомат имеет один вход и один выход. Будем также считать, что множество входных сигналов X представляет собой конечное множество элементов x1, x2 ,…, xn , а множество выходных сигналов Y – конечное множество элементов вида y1, y2,…, ym .
З а м е ч а н и е 4.11. Элементы множеств X и Y не следует путать с компонентами векторов входов и выходов X и Y, введенных в п. 2.1.1. Совокупности таких элементов в рассматриваемой модели образуют пространства входов и выходов, обозначенные ранее как X и Y.
Рассмотрим далее вопрос задания множества состояний конечного автомата, в частности, вопрос о количестве компонентов вектора Z. В принципе у автомата может быть несколько характеристик состояния, каждая из которых может иметь собственный конечный набор значений. Как и в предыдущем случае, конечность множества возможных состояний позволяет перенумеровать все возможные комбинации состояний как совокупность некоторых общих или многомерных состояний. Будем поэтому в дальнейшем считать, что множество Z представляет собой конечное множество состояний z0, z1, z2, …, zs .
Поскольку конечный автомат является динамической системой, то в модели этой системы должно быть задано время. При так называемом синхронном способе задания автоматного времени шкала времени делится на отрезки одинаковой длины, называемые тактами. Границы тактов называются моментами автоматного времени. Моменты автоматного времени нумеруются с помощью нуля и натуральных чисел. Таким образом, дискретное автоматное время t может принимать значения t = 0,1,2,… (Длина такта принимается за единицу времени).
Каждому моменту автоматного времени (каждому такту) соответствуют определенные значения входного, выходного сигнала и состояния автомата [3]. Будем обозначать их символами x(t), y(t) и z(t) (t=0,1,2,…). (Будем считать, что автомат изменяет значения x(t), y(t) и z(t) мгновенно в моменты автоматного времени, задающие начало такта).
В каждый момент дискретного времени на вход автомата поступает один сигнал (буква), фиксируется определенное состояние автомата и с выхода снимается один сигнал. (Можно сказать, что в конечном автомате все события происходят лишь в дискретные моменты времени, в промежутках между которыми в конечном автомате “ничего не происходит”).
З а м е ч а н и е 4.12. В терминах алфавитов каждой последовательности тактов будут соответствовать последовательности букв входного алфавита, выходного алфавита и алфавита состояний. Такие последовательности букв называются словами.
Опишем процесс функционирования конечного автомата. При описании этого процесса будем предполагать, что переход автомата из одного состояния в другое осуществляется мгновенно. Учтем также, что входной сигнал может воздействовать на автомат двумя способами.
При первом способе он сначала вызывает выходной сигнал с учетом того состояния, которое имел автомат место до его поступления, а затем переводит автомат в новое состояние.
При втором способе входной сигнал сначала переводит автомат в новое состояние, а потом вызывает выходной сигнал в соответствии с этим состоянием. В первом случае мы имеем дело с автоматом первого рода, а во втором – с автоматом второго рода.
Рассмотрим более детально процесс функционирования автомата первого рода. В начальный момент времени t=0 автомат находится в начальном состоянии z(0)=z0 . В произвольный момент времени t , будучи в состоянии z(t), автомат способен воспринять на входном канале сигнал x(t)Î X и выдать на выходном канале сигнал y(t)Î Y, определяющийся значением функции выходов y(z(t), x(t)), а также перейти в состояние z(t+1)Î Z , определяющейся значением функции переходов j(z(t), x(t)).
Рассматривая эту же схему работы с учетом тактов, можно сказать, что в каждом t-ом такте на вход автомата, находящегося в состоянии z(t) , подается некоторый сигнал x(t), на который он реагирует выдачей некоторого сигнала y(t) и переходом в (t+1)-м такте в новое состояние z(t+1).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.