Особенность такого рода моделей состоит в том, что непосредственное их использование в виде расчетных формул (по принципу “подставил-получил”) невозможно. Для получения такой возможности необходимо предварительно осуществить решение системы дифференциальных уравнений, в результате чего будут получены явные зависимости вектора состояния системы от других характеристик системы.
З а м е ч а н и е 2.16. В практике моделирования сложных систем используются и более сложные модели, в которых компоненты вектора Z являются производными более высокого порядка.
Другой разновидностью моделей являются модели вероятностных систем. ( Такие модели будут рассмотрены ниже). В вероятностных системах в результате моделирования определяются вероятности нахождения системы в том или ином состояниив определенные моменты времени. (При этом предполагается, что количество состояний системы конечно).
3. Классификации моделей систем по “математическим свойствам”
3.1 Непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные модели
Рассматриваемая классификация основана на учете свойств множеств, которым принадлежат компоненты векторов X, Y и Z, а также множества моментов времени Т.
Математическая модель системы называется непрерывной, если множество значений моментов времени Т и множества значений компонентов векторов X, Y, Z представляют собой множества действительных чисел. Использование определения “непрерыв-ный” вызвано тем, что множество действительных чисел является непрерывным (точнее, бесконечным множеством мощности континуум).
Математическая модель системы называется дискретной, если множество значений моментов времени Т и множества значений компонентов векторов X, Y, Z представляют собой дискретные множества. (Дискретные множества могут быть счетными или конечными).
Математическая модель системы называется дискретно-непрерывной, если некоторые из рассматриваемых множеств является множеством действительных чисел, а некоторые – дискретными множествами.
В рамках последнего вида моделей часто выделяются ее подвиды, например, модели, дискретные по времени, модели, дискретные по состояниям.
З а м е ч а н и е 3.1. Следует обратить внимание на отсутствие прямого соответствия между дискретными и непрерывными системами и одноименными моделями систем. Так, для моделирования систем, являющейся по своим характеристикам непрерывными, могут использоваться дискретные модели. В этом случае моделирование удается упростить
3.2 Детерминированные и вероятностные модели
Модели рассматриваемого вида отражают свойства однозначности или неоднозначности отображений, фигурирующих в моделях (вектор-функции F, F, Y , W , отображения h и s ).
В детерминированных моделях все отображения однозначны (зависимости имеют детерминированный характер).
В вероятностных моделях такие отображения неоднозначны (зависимости имеют вероятностный характер). Последнее означает, что при описании отображений используется некоторый закон распределения вероятностей, описывающий вероятности свершения одного из возможных отображений.
Напомним, что в детерминированных системах новое состояние системы зависит только от времени и текущего состояния. (Другими словами, если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет).
Для стохастической системы в отношении нового состояния можно лишь указать множество возможных состояний перехода и вероятности перехода в каждое из этих состояний.
З а м е ч а н и е 3.2. Как и в предыдущем случае, следует отметить отсутствие прямого соответствия между детерминированными и вероятностными системами и одноименными моделями. Так, для моделирования систем, являющихся по своей “природе” вероятностными, могут использоваться детерминированные модели. (Последнее позволяет упростить моделирование). Имеет место и “обратное” соответствие: детерминированные системы моделируется с помощью вероятностных моделей. (Такое действие называется рандомизацией).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.