Моделирование систем: Учебное пособие (Структуры функциональных математических моделей систем. Общие вопросы математического моделирования систем), страница 2

В.2. Теория подобия 

Методологической основой моделирования является теория подобия [3,22,23]. Такая теория имеет глубокие связи с теорией познания и всеми естественными науками. Она опирается на положение диалектики о материальном единстве мира, согласно которому для всех качественных разновидностей материи имеются общие количественные  отношения и пространственные формы. 

Теория подобия устанавливает подобие как в явлениях одной физической природы, так и в явлениях, разнородных по физической природе. В ее рамках рассматриваются различные виды подобия и формулируется теоремы подобия [23].

Обоснованное использование моделирования требует четкой (по возможности математической) формулировки тех условий, при которых модель может считаться закономерно отражающей оригинал. Такие условия называются критериями подобия [22,23] .

В.3. Роль моделирования в САПР

Необходимость использования моделирования при автоматизированном проектировании вытекает из сущности самого процесса проектирования, представляющего собой формирование идеального объекта (который в дальнейшем предполагается материализовать).  

Моделирование позволяет спрогнозировать характеристики рассматриваемого идеального объекта, называемого в данном случае объектом проектирования. Это позволяет, в свою очередь, решить две задачи:

            1) определить, будет ли удовлетворять спроектированный вариант объекта предъявленным к нему техническим требованиям; 

            2) решить задачу оптимального синтеза - найти наилучший вариант объекта проектирования среди нескольких возможных.

Замечание В.2. При решении второй задачи полученная математическая модель служит основой для построения целевой функции, учитывающей характеристики проектируемого объекта и используемой при решении задачи оптимизации.

1.  Математическое моделирование и математические модели

           1.1. Виды моделирования и моделей

Известны многочисленные виды моделирования и моделей. Их классификации приведены в [2…4,7,14,15].

На наиболее высоком уровне классификации моделирование чаще всего подразделяют на материальное и идеальное (мысленное, абстрактное) (см. рис. 1.2). (Соответствующим образом классифицируются и модели).

При материальном моделировании в качестве модели выступает некоторый материальный объект, при идеальном моделировании – идеальный объект.

Натурное моделирование выполняется на базе объекта-оригинала. Оно близко по своему содержанию к натурному эксперименту, но имеет от него некоторые отличия. Так, согласно [22] при натурном моделировании осуществляется последующая обработка результатов исследования с использованием критериев подобия. К этому виду моделирования относится и обобщение натурных данных, полученных на нескольких аналогичных объектах.

Физическоемоделирование выполняется на специально создаваемых установках, обладающих физическим подобием с объектом-оригиналом. При таком моделировании одноименные характеристики объекта-оригинала и модели подчиняются одним и тем же физическим законам, в силу чего результаты, полученные на модели, в соответствии с критериями подобия пропорционально переносятся на объект-оригинал.

 

Макетирование

Аналоговое

Знаковое

                   

                

 

Рис. 1.2.                  

Примерами таких моделей являются макеты самолетов, подвергающиеся продувке в аэродинамических трубах, а также макеты судов в специальных бассейнах, в которых имитируются волны.