Моделирование систем: Учебное пособие (Структуры функциональных математических моделей систем. Общие вопросы математического моделирования систем), страница 20

Из такой таблицы, в частности, следует, что если в некотором такте на вход автомата будет подан сигнал x₁ и автомат на этом такте  был в состоянии z₀ , то на выходе автомата в том же такте  будет выдан сигнал y₁ , а на следуюoм такте автомат будет находиться в состоянии  z₂ 

Графический метод задания F-автомата.

При таком методе задания используется направленный граф. Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующих различным состояниям автомата, и соединяющих вершины дуг графа.

Дуги символизируют переходы автомата из одного в другое состояние. При этом на дугах дополнительно надписываются значения входного сигнала, вызывающего символизируемый переход. (Такая операция называется  также “пометкой” или  “разметкой” дуги).     

Для того, чтобы на графе задать функцию выходов, дуги графа размечаются также и значениями выходных сигналов.

Пример задания автомата Мили в графической форме:

                                                                   

                                                   X₂           Y₁ 

Y₁                      X₁

Y₂

X₁

X₂                                                 X₁       Y₁

Y₂

Y₁

X₂

Рис. 4.2

Матричная форма задания F-автомата

Для этой цели используется квадратная матрица С=ll c_ij ll, которая называется матрицей соединений. Ее строки соответствуют исходным состояниям автомата, а столбцы - состояниям перехода. Элемент c_{i j}= x_k / y_s, стоящий на пересечении i-ой строки и j-го столбца в случае автомата Мили соответствует входному сигналу x_k, вызывающему переход из состояния z_i в состояние z_j , и выходному сигналу y_s, вызываемому при этом переходе.

Пример: для рассматриваемого ранее автомата, заданного в двух формах, матрица С будет иметь вид:                                        

                                   x₂ /y₁         ----        x₁/y₁

С =      x₁/y₁          ----         x₂/y₂        

x₁/y₂       z₂/y₁        ----З а м е ч а н и е  4.15.  Для уяснения смысла матрицы соединений рекомендуется мысленно представлять, что слева от матрицы и сверху от нее записаны последовательности  состояний  z₀ , z₁ , z₂ , …, z_{s .}.  Тогда переходу автомата из состояния в состояние будет соответствовать “переход” из некоторой строки матрицы в некоторый ее столбец.

Таким образом, понятие F-автомата в дискретно-детерминированном подходе используется для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов. Например, для описания элементов и узлов ЭВМ, систем временной и постоянной коммутации в технике обмена информацией.

По классификации уровней модель конечного автомата должна быть отнесена к         метауровню, поскольку в ней нет информации об элементах системы.

Отметим также, что существуют модели систем, в которых рассмотренных выше конечные автоматы  выступают в роли элементов. Такие модели называются сетями автоматов.

4.4.  Дискретно-вероятностные модели

Модели указанного вида называются также дискретно-стохастическими моделями или Р- схемами [3]. Такие модели используются для описания дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение.

Рассмотрим два вида моделей этого класса: вероятностный автомат и дискретную марковскую цепь.

Математическая схема  “Вероятностный автомат”.

Вероятностный автомат ( Р-автомат ) может быть определен на основе понятий, введенных ранее для F- автомата.  

Рассмотрим множество G, элементами которого являются всевозможные пары (x_i, z_s), где x_i и z_s - элементы входного подмножества X. и подмножества состояний Z соответственно. Если задан F-автомат, то можно считать, что функции перехода и выхода j и y задают два отображения  G®Z  и  G®Y .

При введении вероятностного автомата рассматривается  множество, объединяющие множества значений двух рассмотренных функций. Обозначим такое множество символом F. Такое множество представляет собой множество всевозможных пар вида (z_k и y_j), где y_j –элемент выходного подмножества автомата Y.