На первом этапе формируется перечень входов и перечень выходов системы. В такие перечни включаются качественно различные входные воздействия и выходные воздействия системы.
На втором этапе для каждого входа и выхода вводится некоторая количественная характеристика.
Например, при построении математической модели системы “настольная лампа” в перечень входных воздействий можно включить поток электроэнергии, а в перечень выходных воздействий – поток световой энергии. Количественной характеристикой входа можно считать величину напряжения, а количественной характеристикой выхода – значение освещенности.
Будем обозначать совокупность входных воздействий на систему в виде конечномерного вектора X , имеющего nX координат:
X = (x1 , x2 , … , xnx) .
Аналогичным образом будем обозначать совокупность выходных характеристик системы в виде конечномерного вектора Y , имеющего nY координат:
Y = (y1 , y2 , … , yny) .
Остановимся подробнее на структуре вектора X.
Каждая из компонент вектора X (каждая из входных координат) имеет собственную области изменения ее значений: xi Î Xi (i =1,…, nX ). При этом каждое из множеств Xi ,, определяющих области изменения значений, может представлять собой интервал действительных чисел, быть дискретным или конечным множеством.
Замечание 2.1. Для описания совокупности значений входных воздействий на систему используется понятие пространства входов системы (входного пространства системы). Оно определяется в виде прямого (декартового) произведения множеств
X = X1 ´ X2 ´ … ´ Xnx .
Входные воздействия в общем случае зависят от времени. В этих условиях компоненты вектора X необходимо рассматривать как функции, зависящие от времени t:
X(t) = (x1(t) , x2(t) , … , xnx(t)) .
Такой вектор X(t) носит название векторной функции (вектор-функции). Ее аргументом является время t, а значением - совокупность соответствующих значений x1(t) , x2(t) , … , xnx(t).
Рассмотрим особенности моделирования времени.
Множество моментов времени, в котором функционирует система, обозначим символом Т. Множество Т может быть подмножеством множества действительных чисел, быть счетным или конечным множеством. Такое множество часто описывается в виде интервала [t0 , t ], где t0 – время начала моделирования (обычно полагают t0=0), t - время окончания моделирования. Значение tÎТ называется текущим значением модельного времени.
З а м е ч а н и е 2.2. Для описания динамики возможных входных воздействий на систему (динамики вектора X(t)) используется понятие входного процесса L(t). Он может быть описан как отображение, сопоставляющее каждому моменту времени tÎt некоторое значение вектора X(t)Î X (отображение Т® X ), где X – пространство входов.
З а м е ч а н и е 2.3. Входные воздействия часто делятся на различные группы. Так, в них выделяют группу управляющих воздействий [11,13,15] (управляемых входов [7]). Кроме того, в рамках входных воздействий ряд авторов выделяет воздействия внешней среды [3,4]. Будем в дальнейшем осуществлять выделение таких групп только в случае необходимости.
Рассмотрим теперь структуру вектора Y. Она аналогична структуре вектора X.
Так, каждая из координат вектора Y (выходных координат) может иметь собственные области изменения ее значений: yj Î Yj (j =1,…, nY). При этом каждое из множеств Yj может быть задано интервалом действительных чисел, дискретным или конечным множеством.
В общем случае выходные характеристики системы зависят от времени. В связи с этим компоненты вектора Y должны рассматриваются как функции, зависящие от времени t:
Y(t) = (y1(t) , y2(t) , … , ynx(t)) .
З а м е ч а н и е 2.4. Для описания совокупности значений выходных характеристик системы используется понятие пространства выходных характеристик системы (выходного пространства системы). Оно определяется в виде прямого произведения множеств
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.