Моделирование систем: Учебное пособие (Структуры функциональных математических моделей систем. Общие вопросы математического моделирования систем), страница 24

Характерным для работы таких объектов является то, что в них в некоторые моменты времени поступают заявки  (требования ), которые обслуживаются системой.  Моменты поступления заявок в систему, как правило, рассматриваются как случайные. В теории СМО  рассматриваются совокупности заявок, называемые потоками заявок (требований). Так, заявки, поступающие на вход системы в случайные моменты времени, образуют входящий поток заявок. 

Обслуживание заявок в СМО осуществляется с помощью специальных элементов, называемых каналами  или приборами обслуживания. Канал обслуживания характеризуется временем обслуживания (заявки). В рамках теории СМО такое время обслуживания в общем случае считается случайным.

Заявки, обслуженные системой, образуют поток обслуженных заявок.   Кроме того, часть заявок входящего потока могут покидать систему необслуженными. Они образуют поток необслуженных заявок.

Таким образом, случайный и “массовый” характер входного потока заявок и длительностей времени  обслуживания (а также ряда других характеристик) приводит к тому, что в СМО протекает случайный процесс. Массовый характер поступления заявок и соответственно, массовый характер их обслуживаний, создает предпосылки для определения статистических характеристик  такого процесса.

Характерной особенностью большинства СМО (так называемых систем с ожиданием) является наличие в ней очереди  из заявок, ожидающих обслуживания. Такая очередь, наряду с каналами, рассматривается как элемент СМО. Ряд авторов считает, что очередь формируется в рамках отдельного элемента системы, называемого накопителем [3].  

Схема функционирования одноканальной СМО, построенная с учетом введенных понятий, приведена на рис. 4.5.

	СМО		Прибор (канал) обслуживания

 

Очередь

                     t

 

                                                                      Рис. 4.5

В многоканальных системах очереди могут формироваться различным образом. Так, в системе может быть общая очередь, из которой заявки поступают на обслуживание в освободившиеся  каналы. Возможет также вариант, когда каждый канал имеет собственную очередь (собственный “накопитель”).  Каждый канал может находиться в двух состояниях – “занят” и “свободен”.  Состояния очереди (“накопителя”) характеризуются количеством заявок, находящихся в очереди.   

Рассмотрим далее более подробно вопросы математического описания потоков, использующихся в СМО.

Прежде всего, отметим, что поток заявок представляет собой частный случай случайного процесса. Такой процесс характеризуется как последовательность события, происходящих друг за другом в некоторые случайные моменты времени.

Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами наступления этих событий. Такой поток может быть задан последовательностью значений этих моментов (отсчитываемых от некоторого момента, принимаемого за нулевой

{t_n}  =  { 0 £  t₁  £ t₂  £ … £ t_n  £ …  }.

где t_n - момент наступления п-го события потока. Однородный поток может быть также задан интервалами времени между последовательными событиями потока

{t_n }  =  { t₁ ,  t₂ , t₃ , …,  t_n , … }  при этом t₁ = t₁ , t₂ = t₂ – t₁ , t₃ = t₃ – t₂  и т. д. 

Математической характеристикой потока однородных событий является совместный закон распределения (например, в форме функции плотности распределения) совокупности случайных величин, составляющих последовательность {t_n}. Использование такого описания для практики оказывается, как правило, невозможным. Поэтому используются некоторые частные случаи потоков.