Характеристики детерминированных сигналов. Представление произвольного сигнала в виде суммы элементарных колебаний, страница 23

Рассматривая эквивалентную схему двухконтурного транзисторного усилителя, приведенную на рис. 3., для случая выполнения неравенства

 « , можно получить следующее выражение для модуля передаточной функции:

,                                                              (3.  )

где ;  - фактор связи;  - коэффициент связи; символы  и  имеют тот же смысл что и ранее.

Графики нормированной АЧХ двухконтурного резонансного усилителя, построенные для разных значений фактора связи, приведены на рис. 3.

Рис. 3.

Сравнивая АЧХ одно и двухконтурного резонансного усилителя, можно заметить, что при равных добротностях контуров двухконтурный резонансный усилитель обеспечивает  частотную избирательность и равномерность в пределах полосы пропускания (при ).

3.6. Активные линейные цепи с обратной связью

Различают два типа обратной связи: положительная (ПОС) и отрицательная (ООС).

Введение ООС позволяет существенно улучшить характеристики устройств обработки сигналов и повысить стабильность режима работы радиотехнических устройств.

Структурная схема усилителя с внешней обратной связью, осуществляемая вспомогательным четырёхполюсником, изображена на рис. 3.  .

Рис. 3.

Усилитель с передаточной функцией  и четырёхполюсник с передаточной функцией  предполагаются полностью однонаправленными. При этом входное сопротивление четырёхполюсника обратной связи  должно быть достаточно большим, чтобы не нагружать усилитель с выходным сопротивлением , а выходное сопротивление четырёхполюсника обратной связи  должно быть достаточно малым по сравнению с входным сопротивлением усилителя.

Тогда передаточную функцию линейного усилителя, охваченного внешней цепью обратной связи,  можно найти с помощью следующих соотношений:

 и .

Комплексные амплитуды напряжений на выходе четырёхполюсника обратной связи и на входе усилителя соответственно равны:

 и .

Следовательно, напряжения на выходе усилителя с обратной связью

.

Решая это уравнение относительно , получим

.

Откуда следует, что

.                                                    (3.  )

Это выражение называется передаточной функцией линейного усилителя, охваченного обратной связью или передаточной функцией замкнутой системы. Произведение , имеющее смысл передаточной функции каскадного соединения четырёхполюсников  и  называют передаточной функцией разомкнутой системы.

При замене  на р получаем передаточную функцию замкнутой цепи в операторной форме

.                                                   (3. )

Сравнение  и  позволяет определить знак обратной связи в общем случае, когда эти функции являются комплексными.

Если на какой–либо частоте имеет неравенство  < , т.е. если введение обратной связи приводит к уменьшению усиления, то обратная связь на данной частоте отрицательна, а в противном случае – положительна.

При  усиление  становится бесконечно большим. Это означает, что цепь становится неустойчивой и для изучения её поведения необходимо использовать другие методы, поскольку выражения () и () , относящиеся к стационарным режимам, теряют смысл.

Рассмотрим влияние отрицательной обратной связи (ООС) на АЧХ усилителя. Если  » 1, то из выражения  следует, что модуль передаточной функции

.                                                                            (3.  )

Если в заданной полосе частот обеспечивается равномерность АЧХ четырёхполюсника обратной связи, т.е. const, то сonst. Таким образом, задача сводится к выравниванию АЧХ пассивного четырёхполюсника обратной связи, что значительно проще, чем устранение неравномерности АЧХ усилителя.

В промежуточных случаях, когда  равняется нескольким единицам, соотношение  не достигается. Однако передаточная функция  становится значительно равномернее, чем . Это иллюстрируется рис. 3., где передаточная функция  расположена ниже, чем передаточная функция . Это является следствием подачи выходного напряжения на вход усилителя в противофазе: ООС на низких частотах сильнее влияет на АЧХ усилителя, чем на более высоких частотах.