Характеристики детерминированных сигналов. Представление произвольного сигнала в виде суммы элементарных колебаний, страница 20

Рис. 2.2

Вероятность того, что величина случайная величина  при приёме (испытании) попадает в какой-либо интервал (a,b) (рис. 2.2), определяется выражением

.                                                              (4.1)

Функция  называется интегральной вероятностью, а функция , представляющая собой дифференциальный закон распределения случайной величины , - одномерная плотность вероятности.

Функция  является статистической характеристикой случайного сигнала  непрерывного типа, могущего принимать любое значение в некотором интервале. Для любой функции  должно выполняться равенство

,                                                                                     (4.2)

где  и  - минимальное и максимальное значения .

Если  является случайной величиной дискретного типа и может принимать любое из конечного числа дискретных значений, то (4.2) следует заменить суммой

,                                                                                               (

где  - вероятность, соответствующая дискретному значению случайной величины .

Задание одномерной плотности вероятности  позволяет произвести статистическое усреднение, как самой величины , так и любой функции . Под статистическим усреднением подразумевается усреднение  ансамблю в фиксированный момент времени.

Глава 3

АКТИВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В данном разделе приводятся общие сведения об активных линейных цепях (АЛЦ). Активный характер радиотехнической цепи обусловлен применением в них усилительных элементов: транзисторов, электронных ламп, интегральных микросхем и.т. Для активных линейных цепей справедлив принцип наложения.

3.1. Активная линейная цепь. Частотные и временные характеристики

Рассмотрим АЛЦ, представляя её в виде четырёхполюсника (рис. 3.1.).

Рис. 3.1

Основная часть энергии сигнала распространяется с входа на выход четырёхполюсника, обратное прохождение сигнала существенно меньше прямого. Поэтому принцип взаимности для АЛЦ неприменим.

Линейная цепь активна, если при гармоническом входном сигнале средняя мощность сигнала на выходе больше средней мощности на входе, т.е. коэффициент усиления по мощности больше единицы.

Исчерпывающей характеристикой АЛЦ в частотной области является её передаточная функция :

 - передаточная функция по напряжению;

 - передаточная функция по току;

 - передаточная функция по мощности.

Передаточную функцию удобно представить в показательной форме

,                                        (3.1)

где  и  - модуль и фаза передаточной функции .

Другой исчерпывающей характеристикой АЛЦ является её импульсная характеристика , используемая для описания АЛЦ во временной области.

Под импульсной характеристикой АЛЦ подразумевается её отклик (реакция) на воздействие, имеющее вид единичного импульса (дельта-функции).

Выражение выходного напряжения АЛЦ можно получить по формуле ОПФ, полагая в ней ,  и

.                                                                      (3.2.)

Передаточная функция является прямым преобразованием Фурье импульсной характеристики

.                                                                        (2.3.)

С другой стороны физически реализуемая цепь должна быть устойчивой, поэтому должно выполняться условие:  < ∞.

Каков бы не был конкретный вид импульсной характеристики физически реализуемой цепи всегда должен выполняться важный принцип: выходной сигнал, отвечающий импульсному входному воздействию, не может возникнуть до момента появления импульса на выходе, т.е.  при < 0.

Следовательно, возникает очень простое ограничение на вид допустимых импульсных характеристик:

 при < 0 и  < ∞.                                                            (3.4)

Для характеристики АЛЦ используется и переходная функция , представляющая собой отклик цепи на воздействие, имеющее вид единичного скачка. Между выражениями  и  имеется следующая интегральная связь

.                                                                                      (3.5.)