Физика \ Основы электроники и радиотехники

Характеристики детерминированных сигналов. Представление произвольного сигнала в виде суммы элементарных колебаний, страница 18

Выражение однотонального ЧМ радиосигнала на основании формулы полной фазы можно записать в следующем виде:

. ()

Осциллограммы модулирующего сигнала и ЧМ радиосигнала изображены на рис. .

Рис. 10

Однотональный ФМ радиосигнал. В случае ФМ радиосигнала полная фаза колебания запишется так

, где - девиация фазы, прямо пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала. При этом мгновенная частота ФМ радиосигнала равна , где

- девиация частоты, прямо пропорциональна амплитуде и частоте модулирующего сигнала.

Выражение однотонального ЧМ радиосигнала на основании формулы полной фазы можно записать в следующем виде:

. ()

Осциллограммы модулирующего сигнала и ФМ радиосигнала изображены на рис. 11.

Рис. 11

Спектральное разложение ЧМ и ФМ радиосигналов при малых значения индексах модуляции. Спектральный анализ ЧМ и ФМ радиосигналов проведём воспользовавшись выражением однотональной угловой модуляции, записанной в следующем виде:

. ()

Так как индекс угловой модуляции мал m « 1, то можно пользоваться приближёнными равенствами и .

Тогда выражение отнотонального ЧМ (ФМ) радиосигнала запишется так

. ()

В спектре радиосигнала с угловой модуляцией при m « 1 содержатся несущее колебание с частотой и две боковые составляющие с частотами и . Индекс угловой модуляции m играет такую же роль, как коэффициент амплитудной модуляции М в выражении АМ тонального радиосигнала, а спектр радиосигнала с угловой модуляцией имеет вид, показанный на рис. 12.

Рис. 12

Однако можно обнаружить и существенное различие спектров АМ радиосигнала и радиосигнала с угловой модуляцией: в спектре радиосигнала с угловой модуляцией составляющая нижней боковой частоты имеет дополнительный фазовый сдвиг равный .

При этом и векторные диаграммы АМ и ФМ (ЧМ) радиосигналов существенно отличаются: в векторной диаграмме радиосигнала с угловой модуляцией модуляционный вектор перпендикулярен к вектору несущей (рис. 12). Незначительное изменение длины суммарного вектора от вектора несущей обусловлен приближённым характером анализа, и при очень малых значениях m ими можно пренебречь.

Сравнение однотональных ЧМ и ФМ радиосигналов. Выражения ЧМ и ФМ радиосигналов, если положить совпадают с точностью постоянной фазы . Векторные диаграммы ЧМ и ФМ радиосигналов совпадают.

Однако между ними имеется и различие: зависимости параметров ЧМ и ФМ радиосигналов различны при изменении амплитуды и частоты модулирующего сигнала. При ФМ и , а при ЧМ

и . Зависимости параметров ФМ и ЧМ радиосигналов от частоты модулирующего сигнала приведены на рис. .

Рис.

Спектральное разложение ЧМ и ФМ радиосигналов при любых значениях индексах модуляции. Для простейшего случая однотонального ЧМ (ФМ) радиосигнала можно найти общее выражение спектра, справедливое при любых значениях индекса фазовой модуляции m.

Выражение радиосигнала с угловой модуляцией запишем в следующем виде:

. ()

В курсе высшей математики, посвящённым специальным функциям, доказывается, что экспонента с мнимым показателем, периодическая на отрезке , разлагается в комплексный ряд Фурье