Конспект лекций по теории электрической связи, вторая часть, страница 19

В отличии от этого при анализе прохождение через безынерционные узлы ситуация получатся во многом обратная, т.е. значение легче находить ПВ, но сложнее .

При линейных инерционных преобразованиях для нахождения ПВ выходной случайной величины известны только два частных случая, когда задача хорошо решается:

1)  первый частный случай, когда входная случайный процесс является Гауссовским- нормальное распределение вероятности.

Сумма нормальных случайных процессов есть нормальный Гауссовский процесс. Следовательно, интеграл даст тоже Гауссовский случайный процесс, но с другими числовыми характеристиками.

2) второй частный случай: воздействие широкополосного входного случайного процесса на узкополосный фильтр.

    (*)

Если эти соотношения выполняются, то при воздействии на вход фильтра широкополосного стационарного случайного процесса с любой функцией распределения вероятности этого процесса на выходе получим случайный процесс, функция распределения которого будет стремиться к нормальному распределению вероятности по мере усиления неравенств(*). Такая закономерность (эффект) называется нормализацией выходного случайного процесса при прохождении широкополосного процесса через узкополосный фильтр.

Это есть следствие центральной предельной теоремы – теоремы вероятности Ляпунова, когда сумма независимых случайных величин с произвольным распределением вероятности, стремящимся к нормальному распределению.

В других случаях функцию распределения найти не удается. Поэтому при линейных инерционных преобразованиях все исследования сводятся к спектрально-корреляционному анализу.

Требуется найти ФАК выходного процесса, если известна функция автокорреляции входного процесса или энергетический спектр входного сигнала.

Во всех случаях предполагается, что импульсная характеристика  либо известно.