Конспект лекций по теории электрической связи, вторая часть, страница 16

  ; 

Если выполняется преобразование одной входной величины в одну выходную, известен вид функции преобразования и она дифференцируема, тогда в случае существования единственной обратной функции получаем:

            (1)

- одномерная плотность вероятности (пв) входной случайной величины;

- одномерная плотность вероятности выходной случайной величины.

  (1’)

Доказательство:

                                                    

 и есть вероятность нахождения случайной величины в выделенном отрезке оси X и Y.

   - появление входной и выходной вероятности вероятно с           одной и той же вероятностью.

Обобщение первой задачи:

  ;      ;      

.

.