Навигационные системы. Часть 1. Гироскопические приборы и устройства навигационных систем: Учебное пособие, страница 37

Сказанное подтверждается следующими  теоретическими  выкладками. Составим  уравнение  движения КЛА (считая его твердым телом) вокруг оси  z₁    связанной с ним системы координат  x₁y₁z₁. При этом для упрощения будем полагать, что моменты инерции КЛА вокруг осей x₁ и y₁ примерно одинаковы. Это дает возможность в динамическом уравнении Эйлера (5) для оси  x, записанном применительно к КЛА,  опустить нелинейный член, содержащий произведение угловых  скоростей.  (Впрочем,  для этого же можно условиться      считать    угловую    скорость   КЛА  малой). Обозначив J_z и  u_z1 соответственно момент  инерции  и  угловую скорость КЛА вокруг оси   z₁, при  малом b и  отсутствии  движения вокруг оси  x₁ (u_x1º0) требуемое уравнение запишем в виде

Здесь второе слагаемое есть, очевидно, гироскопический момент, развиваемый гиродином,  который и  управляет  ориентацией  КЛА вокруг оси    z₁.

Составим теперь уравнение движения гироскопа  вокруг  оси  x₁, полагая    u_y1º0

где    J_г   - момент инерции гиродина вокруг оси  x₁  . Из записанных двух уравнений нетрудно  получить  уравнение  для  определения движения КЛА вокруг оси z₁

                                        (68)

где  - нутационная частота гироскопа в подвесе, внешней рамкой которого является КЛА.

Из (68) следует, что если пренебречь моментом инерции гиродина (как  это  делается  в рамках прецессионной теории) или моментом инерции КЛА, то

U_z1 = -H^-1M_ДМ,

т.е. КЛА вместе с гироскопом прецессирует со скоростью,  получаемой по прецессионной теории.  С учетом же моментов  инерции эта скорость достигается не сразу с приложением момента М_дм, а через некоторый интервал  времени,  тем  больший,  чем  больше инерционность КЛА и гиродина.

В заключение следует отметить,  что использование гиродинов в КЛА дает возможность значительно снизить потребные запасы рабочего  тела для активных управляющих органов (жидкостных или воздушно-реактивных двигателей и т.п.).  В настоящее время разработано несколько модификаций гиродинов с кинетическим моментом от десятков до нескольких тысяч Нмс.

11. ОПОРЫ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

11.1. Основные требования к опорам и их типы

Рассмотрение работы гироприборов свидетельствует  о  том,  что следует  различать  опоры по внутренней оси подвеса,  т.е. опоры ротора гироскопа,  и опоры по  промежуточной  и  внешней осям, поскольку они работают в различных условиях и по-разному влияют на характеристики прибора.

Опоры ротора работают в условиях весьма значительных скоростей вращения ротора и потому главные требования к ним - износоустойчивость. Что же касается вредных моментов в этих опорах, то они обусловливают нагрузку гиромотора, т.е. приводят к энергетическим затратам,  но не влияют на точность работы прибора. В качестве опор ротора  обычно  используются  специально разработанные для гироприборов шарикоподшипники.  Однако, длительной непрерывной работы (в течение нескольких  суток,  лет) шарикоподшипники не выдерживают. В этих случаях используются газо- и гидродинамические опоры.  Они представляют собой  две, например, полусферические поверхности (одна из них принадлежит конструкции ротора,  другая - конструкции кожуха), на одной из которых выполнены  профилированные  канавки.  Благодаря им при разгоне ротора происходит засасывание воздуха или  жидкости  и  образуется зазор между двумя полусферами, представляющий собой воздушную или жидкостную "подушку".  При  этом  в  разогнанном приборе соприкасание  полусфер и истирание их поверхностей отсутствуют.