Навигационные системы. Часть 1. Гироскопические приборы и устройства навигационных систем: Учебное пособие, страница 14

, где   - проекция абсолютного ускорения  массы m в проекции на,  ¦ - сила, с которой на массу m действует пружина,  - проекция на ускорения силы земного притяжения .

Сила   ¦ пропорциональна  смещению x массы m относительно положения равновесия

¦ = kx, где k - жесткость пружины. Отсюда следует, что измеряемая датчиком перемещения величина x, являющаяся выходным сигналом акселерометра, равна

т.е. пропорциональна проекции на   разности абсолютного  ускорения массы m и ускорения силы земного притяжения.  Упомянутая разность, обозначаемая обычно  , называется кажущимся ускорением:

.

(Интеграл от этой величины называют приращением кажущейся скорости и обозначают ). Абсолютное ускорение массы m складывается из  абсолютного ускорения корпуса (переносное ускорение) и ускорения, обусловленного движением массы m внутри корпуса (относительное и  кориолисово ускорения). В акселерометре обязательно предусматривается демпфирование колебаний массы. После затухания колебаний, т.е. по завершении переходного  процесса можно считать,  что масса m имеет то же абсолютное ускорение,  что и корпус, т.е. объект. Таким образом, акселерометр измеряет проекцию на ось чувствительности кажущегося ускорения объекта(более точно, той точки объекта, в которой он установлен).

Запишем теперь уравнение движения объекта, перемещающегося в окрестности Земли:

                         где  M - масса объекта,  - его абсолютное ускорение,  - сумма всех сил, приложенных к объекту, за исключением силы земного притяжения.  Из этого равенства вытекает

, т.е. кажущееся  ускорение есть ускорение,  обусловленное всеми силами, приложенными к объекту, кроме силы притяжения.

С кажущимся ускорением связано понятие перегрузки  . Это - векторная величина,  равная отношению кажущегося ускорения к величине     ускорения силы тяжести на Земле  g_o. (Строго говоря, последняя величина зависит от места нахождения на Земле, поэтому ее следует оговаривать; однако, как правило, понятие перегрузки используют для качественных,  неточных  оценок, принимая значение  g_o равным некоторой осредненной величине).

Из изложенного вытекают следующие факты.

Если объект  движется  под действием только силы притяжения, т.е.  находится в состоянии невесомости, то показания акселерометра - нулевые.

Если объект неподвижен относительно Земли или движется по ней с  постоянной  скоростью,  то  кажущееся ускорение объекта обусловливается только реакцией опоры (Земли), равной по величине, но  противоположной  по  направлению силе веса.  Поэтому можно считать, что акселерометр в рассматриваемых условиях измеряет ускорение силы тяжести и потому способен строить вертикаль, о чем говорилось выше.

Аналогичная ситуация  имеет место по отношению к объекту, движущемуся с постоянной скоростью над Землей или под  поверхностью воды на постоянной высоте (глубине).

Заметим, не вдаваясь в глубину вопроса, что любой инерциальный прибор,  т.е. прибор, построенный на принципе измерения сил инерции, не способен измерять ускорения, обусловленные силами притяжения.  Акселерометр в этом плане не является исключением.

2.4. Типы гироскопических устройств

По своему назначению наиболее широко используемые  гироскопические устройства можно разделить на следующие типы.

1) Гировертикали (гирогоризонты).

Предназначены для  построения плоскости горизонта в точке начала движения объекта или плоскости текущего (местного)  горизонта и измерения относительно нее ориентации объекта: углов тангажа и крена - для летательных аппаратов, дифферента и угла бортовой качки - для судов.

2) Гироскопы курса (гироскопы направления, гирокомпасы).

Предназначены для  построения  и  (или) сохранения азимутального направления и измерения угла, характеризующего азимутальную ориентацию объекта относительно этого направления (угла курса).

3) Курсовертикали.

Предназначены для одновременного решения задач гировертикали и гироскопа курса.

4) Гиростабилизаторы.