Навигационные системы. Часть 1. Гироскопические приборы и устройства навигационных систем: Учебное пособие, страница 10

Естественно, если инерционностью элементов подвеса пренебречь, то уравнения (29) переходят в уравнения (8).

Входящие в уравнения (29) М_a и М_b в общем случае включают в себя "полезную" составляющую - управляющие моменты или моменты, зависящие от измеряемых параметров - и "вредную" составляющую, каковой являются моменты сухого и вязкого трения в осях подвеса, моменты, обусловливаемые деформацией жгутов, с помощью которых подается питание на гиромотор, и т.п.

            1.6. Уравнения    движения    гироскопа     во      вращающейся   системе координат

До сих пор движение гироскопа рассматривалось в инерциальном пространстве. Иными словами, полагалось, что основание гироскопа, с которым связана система координат  xhz и относительно которого определяются углы a, b ориентации оси гироскопа, сохраняет в инерциальном пространстве неизменную ориентацию. Однако, в реальных системах гироскоп, как правило, устанавливается  на основание, которое вращается относительно инерциального пространства, например, непосредственно на объект. В связи с этим рассмотрим задачу определения движения гироскопа относительно введенной в разделе 1.1 системы координат xhz, которую теперь будем считать подвижной. Именно, будем полагать, что эта система координат вращается в инерциальном пространстве с угловой скоростью  (переносная угловая скорость). За параметрами же относительного движения гироскопа относительно системы координат  xhz сохраним ранее использовавшиеся обозначения.

Для вывода требуемых уравнений следовало бы повторить выкладки разделов 1.1 и 1.2, заменив в них величину на , в частности, добавив в правые части уравнений (2) проекции . Так и следует поступить, когда требуются точные уравнения. Для решения  же  большинства прикладных задач вполне приемлемо использование приближенных уравнений, получаемых следующим образом.

Полагая, что скорость и  ускорение  переносного  движения намного меньше их значений в относительном движении,  рассмотрим равенство (27),  выражающее принцип Д’Aламбера для гироскопа.  Величина  в нем не зависит от наличия переносного движения.  Величина  согласно (24) и с учетом наличия переносного   движения может быть представлена в виде

, где и  - гироскопические моменты, обусловленные относительным и переносным движениями соответственно. Наконец, величина , зависящая от скорости и ускорения абсолютного движения, в силу своей малости и сделанного предположения о соотношении  параметров  переносного и относительного движений может быть вычислена с учетом параметров только относительного  движения, т.е. ее вид может быть сохранен прежним.

Из изложенного вытекает,  что для учета вращения  системы координат,  относительно  которой рассматривается движение гироскопа,  достаточно, если скорость и ускорение этого вращения малы, к гироскопическому моменту добавить величину

                                                                         (30)

гироскопического момента,  соответствующего переносному движению системы координат.

Уравнения прецессионного движения в этом случае получаются из векторного уравнения

                                                             (31)

аналогичного уравнению (28).

В качестве приложения изложенного рассмотрим задачу определения видимого (или кажущегося) ухода гироскопа. Так называется движение оси свободного (см. раздел 1.3) гироскопа, основание которого связано с Землей. Наблюдаемый при этом уход гироскопа обусловлен, очевидно, вращением Земли.

Пусть в начальный момент времени гироскоп в трехстепенном подвесе  ориентирован  так,  как показано на рис.11:  вектор  направлен по местной вертикали, ось a   - по направлению на Север. Широту места расположения гироскопа обозначим j, угловую скорость Земли -     W.

Воспользуемся уравнением  (31),  ограничиваясь  тем самым рамками  прецессионной  теории (т.е.  пренебрегая нутационными колебаниями):