Математика \ Математика

Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Конспект лекций

Страницы работы

90 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Содержание работы

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Н.И. Николаева

Линейная алгебра.

Векторная алгебра.

Аналитическая геометрия

Конспект лекций

Часть 1

Омск-2008

УДК

ББК

Рецензенты:

Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук, профессор

С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент

Николаева Н.И.

Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Конспект лекций. Часть 1 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – с.

Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором на первом курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения. В нем подробно, последовательно и с доказательствами изложена теоретическая часть курса математики. Часть 1 включает в себя три главы: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоретический материал и дающих образцы решения задач.

Автор благодарит доцента кафедры Высшей математики ОМГТУ Горягу А.В., принявшего участие в обсуждении рукописи и сделавшего полезные замечания, и методиста кафедры Царицинскую Т.Г. за большую помощь в техническом оформлении рукописи.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

С	Н.И.Николаева, 2008
С	Омский государственный технический университет, 2008

Оглавление

Глава 1.	ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА…………………………………………………….	4
	Матрицы и действия над ними……………………………………………..	4
	Линейные операции над матрицами……………………………………….	6
	Транспонирование и умножение матриц…………………………………..	7
	Определители и их свойства………………………………………………..	9
	Обратная матрица…………………………………………………………...	14
	Крамеровские системы уравнений…………………………………………	17
	Ранг матрицы. Элементарные преобразования……………………………	19
	Исследование произвольных систем линейных уравнений……………...	22
	Однородные системы линейных уравнений………………………………	23
	Метод Гаусса………………………………………………………………..	24
Глава 2.	ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА……………………………………………………	27
	Векторы и линейные операции над ними………………………………….	27
	Проекция вектора на ось. Координаты вектора…………………………...	31
	Деление отрезка в данном отношении……………………………………..	35
	Скалярное произведение векторов…………………………………………	36
	Векторное произведение векторов…………………………………………	39
	Смешанное произведение векторов………………………………………..	43
Глава 3.	АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ………………………………………..	45
	Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости………….	45
	Уравнение прямой с направляющим вектором……………………………	46
	Уравнение прямой с угловым коэффициентом…………………………...	47
	Угол между прямыми на плоскости………………………………………..	48
	Расстояние от точки до прямой на плоскости……………………………..	49
	Кривые второго порядка. Окружность…………………….………………	50
	Эллипс………………………………………………………………………..	51
	Гипербола…………………………………………………………………….	53
	Парабола……………………………………………………………………...	56
	Преобразования координат на плоскости………………………………….	58
	Линейные преобразования на плоскости…………………………………..	60
	Произведение линейных преобразований…………………………………	63
	Приведение квадратичной формы к каноническому виду……………….	64
	Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду……………………………………………………………………….	67
	Плоскость…………………………………………………………………….	70
	Особые случаи расположения плоскости………………………………….	71
	Уравнение плоскости в отрезках…………………………………………...	72
	Уравнение плоскости, проходящей через три точки……………………...	73
	Угол между плоскостями…………………………………………………...	74
	Прямая линия в пространстве………………………………………………	75
	Канонические уравнения прямой в пространстве………………………...	76
	Угол между прямыми в пространстве……………………………………..	77
	Приведение общих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду…………………………………………………………………………..	78
	Угол между прямой и плоскостью…………………………………………	79
	Определение общих точек прямой и плоскости…………………………..	80
	Цилиндрические поверхности……………………………………………...	82
	Поверхности вращения……………………………………………………...	84
	Некоторые поверхности второго порядка…………………………………	85
	Библиографический список………………………………………………...	87