Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Конспект лекций

Страницы работы

Содержание работы

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

 высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Н.И. Николаева

Введение в математический анализ.

Дифференциальное исчисление

функции одной переменной

Конспект лекций

Часть 2

Омск-2008

УДК

ББК

Рецензенты:

Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;

С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент

Николаева Н.И.

Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.  Конспект лекций. Часть 2 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 68 с.

Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором  на первом курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения.  В нем подробно, последовательно  и с доказательствами изложена теоретическая часть курса математики. Часть 2 включает в себя две  главы: «Введение в математический анализ» и «Дифференциальное исчисление функций одной переменной». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих  теоретический материал и дающих образцы решения задач.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

С

Н.И.Николаева, 2008

С

Омский государственный технический университет, 2008

Оглавление

Глава 4.

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ…………………………

4

Числовые последовательности……………………………………………..

5

Свойства бесконечно малых последовательностей……………………….

7

Сходящиеся последовательности и их свойства…………………………..

8

Предельный переход в неравенствах………………………………………

11

Монотонные последовательности………………………………………….

12

Предел функции……………………………………………………………..

13

Односторонние пределы……………………………………………………

16

Сравнение бесконечно малых………………………………………………

18

Первый замечательный предел……………………………………………..

20

Непрерывные функции……………………………………………………...

22

Классификация точек разрыва……………………………………………...

24

Свойства непрерывных функций…………………………………………..

26

Глава 5.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ. ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ………………………………………………………………………

33

Задачи о вычислении мгновенной скорости………………………………

33

Задача о проведении касательной к графику функции…………………...

34

Односторонние производные………………………………………………

37

Понятие дифференцируемости. Дифференциал функции………………..

38

Дифференцирование сложной функции…………………………………...

40

Дифференцирование обратной функции…………………………………..

40

Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного………

41

Таблица производных……………………………………………………….

42

Инвариантность формы первого дифференциала………………………...

45

Дифференцирование функции, заданной параметрически……………….

46

Основные теоремы дифференциального исчисления…………………….

48

Исследование функции и построение ее графика………………………...

53

Асимптоты графика функции………………………………………………

58

Общая схема исследования функции и построение ее графика………….

62

Библиографический список………………………………………………...

65

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Предметом изучения раздела математики, который называется математическим анализом, являются переменные величины, то есть функции.

Будем считать, что  и  – некоторые множества действительных чисел. Каждое действительное число можно, как известно, изобразить точкой на числовой прямой. Отдельные числа, входящие в состав множества , будем называть его элементами. Если рассматриваемое множество содержит хотя бы один элемент, оно называется непустым. В противном случае – пустым.

Рассмотрим наиболее употребимые частные виды множеств действительных чисел:

1.    – отрезок ;  и  – концы отрезка; все , удовлетворяющие неравенству  – его внутренние точки;

2.   – интервал ;  и  – концы  интервала;

3.  любой интервал, содержащий точку , будем называть ее окрестностью;

4.   –  – окрестность точки ;

5.   – полуотрезки  ;

6.   – множество всех действительных чисел или всех точек числовой прямой;

7.   – полупрямые  и ;

8.   – открытые полупрямые .

Множество Х всех значений, которые может принимать переменная величина , называется областью ее изменения.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Математика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
4 Mb
Скачали:
0