Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Конспект лекций

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

 высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Н.И. Николаева

Введение в математический анализ.

Дифференциальное исчисление

функции одной переменной

Конспект лекций

Часть 2

Омск-2008

УДК

ББК

Рецензенты:

Ю.Ф.Стругов, д-р физ.-мат. наук;

С.Е.Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент

Николаева Н.И.

Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.  Конспект лекций. Часть 2 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 68 с.

Пособие представляет собой конспект лекций, читаемых автором  на первом курсе технического университета, и предназначено для студентов всех форм обучения.  В нем подробно, последовательно  и с доказательствами изложена теоретическая часть курса математики. Часть 2 включает в себя две  главы: «Введение в математический анализ» и «Дифференциальное исчисление функций одной переменной». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, поясняющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих  теоретический материал и дающих образцы решения задач.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

Оглавление

Глава 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Предметом изучения раздела математики, который называется математическим анализом, являются переменные величины, то есть функции.

Будем считать, что  и  – некоторые множества действительных чисел. Каждое действительное число можно, как известно, изобразить точкой на числовой прямой. Отдельные числа, входящие в состав множества , будем называть его элементами. Если рассматриваемое множество содержит хотя бы один элемент, оно называется непустым. В противном случае – пустым.

Рассмотрим наиболее употребимые частные виды множеств действительных чисел:

1.    – отрезок ;  и  – концы отрезка; все , удовлетворяющие неравенству  – его внутренние точки;

2.   – интервал ;  и  – концы  интервала;

3.  любой интервал, содержащий точку , будем называть ее окрестностью;

4.   –  – окрестность точки ;

5.   – полуотрезки  ;

6.   – множество всех действительных чисел или всех точек числовой прямой;

7.   – полупрямые  и ;

8.   – открытые полупрямые .

Множество Х всех значений, которые может принимать переменная величина , называется областью ее изменения.