Механическая колебательная система и методы ее анализа. Кинематика колебаний и возбуждающие нагрузки. Динамические характеристики системы - импеданс и адмитанс, страница 6

х(t) = a cosλt sin(ωt+φ),                                                                                                                  (3.12)

где     λ ≤ ω, что представляет движение с переменной амплитудой
(рис. 3.14); в этом случае процесс будет модулированным по амплитуде.

Рис. 3.13. Гармонические составляющие движения

по прямоугольному синусу и сумма трех гармоник

Функция a(t) — acosλtназывается модулирующей, частота  ω,-  несущей частотой.

Если во времени медленно изменяется частота, т.е. колебание происходит по закону

х(i) = a sin (f(t) + φ)

 

Рис. 3.14. Колебание, модулированное по амплитуде

и при этом частота, равная df/dt, является периодической функцией, достаточно медленно изменяющейся во времени, то процесс будет модулированным по частоте (рис. 3.15). Наконец, возможна модуляция и по фазе, однако модуляция по  фазе неразрывно связана с модуляцией по частоте.

 

Рис. 3.15. Колебание, модулированное по частоте

Все рассуждения касающиеся функции, изображающей процесс колебания во времени, целиком относятся к функциям, выражающим изменение нагрузки во времени, если она является периодической или приводится к периодической. Нагрузка может быть как простой синусоидальной, так полигармонической, т.е. состоять из многих гармоник. Совокупность значений частот возбуждающих гармоник называется спектром нагрузки. Нагрузка может иметь и сплошной (полосовой) спектр.

На рис. 3.16 показаны нагрузки: а) чисто гармоническая и ее спектр, состоящий из одной линии, б) полигармоническая и ее спектр, состоящий из трех линий, соответствующих трем гармоникам, в) нагрузка сплошным спектром - широкой полосы; г) нагрузка сплошным спектром - узкой полосы.

Произвольные непериодические нагрузки, а также случайные нагрузки имеют сплошной спектр. Стационарные случайные нагрузки (т.е. нагрузки, статистические характеристики которых не изменяются при изменении начала отсчета времени) характеризуются в первую очередь своим средним значением и спектральной плотностью Ф(ω). Последняя определяет распределениепо частотам мощности процесса, которым в данном случае является нагрузка.

а)

                

					f
	б)

 

t

f3 =4 f1

f2 =2 f1

f1

0

            

	в)

 

t

                                                                             

 

                                                                                    

	г)

 

Рис. 3.16. Различные периодические нагрузки и их спектры:

а - синусоидальная; б - из трех гармоник;

в - случайная со сплошным спектром на широкой полосе;

г - случайная со сплошным спектром узкой полосы

3.3.  Классификация  колебаний

Колебания машин происходят, как правило, в условиях действия тех или иных возбудителей — периодических, непериодических, ударных к др. Однако при колебаниях различных систем, можно наблюдать сложные комбинации колебательных движений, вызванных самыми разнообразными причинами. Среди колебаний могут быть и такие, которые возникают в результате первоначального толчка или отклонения, а затем протекают без внешнего воздействия; иногда такие ко­лебания происходят длительно, так как поддерживаются постоянным источником энергии. Иногда колебания возникают вследствие периодических изменений структуры самой системы.