Механическая колебательная система и методы ее анализа. Кинематика колебаний и возбуждающие нагрузки. Динамические характеристики системы - импеданс и адмитанс, страница 18

Для определения амплитуд связанных вынужденных колебаний, в особенности в областях частот, близких к резонансным, необходимо учитывать сопротивление.

Рассмотрим пример определения амплитуды колебаний 1-й и 2-й масс крутильной системы, закрепленной на одном конце (рис. 3.47,а). Данные по величинам моментов инерции масс, коэффициентам крутильной жесткости участков и коэффициентам трения, зависящим от относительных и абсолютных скоростей масс, выписаны по схеме. Для решения задачи о вынужденных колебаниях системы определим по указанным выше правилам импедансы.

;

,

где

Отсюда амплитуды колебаний

,      .

Фазы колебаний определяются как фазы (углы) комплексных амплитуд. Те и другие изображены на рис. 3.47,б и 3.47,в. На рис. 3.47,г,д показаны амплитуды и фазы относительных перемещений масс. Здесь Ф₂₁ – амплитуды колебаний 1-й и 2-й масс, Ф_01,1,Ф_12,1 – амплитуды деформаций участков  01 и 12; ψ₁, ψ₂ – фазы колебаний 1-й и 2-й масс, ψ₀₁, ψ₁₂ – фазы деформаций участков 01 и 12. Эффективность метода импеданса и адмитанса заключается не только в упрощении расчетов и придании им наглядности.

Этот метод, основанный на применении величин, имеющих вполне определенный физический смысл, является в равной мере методом экспериментального определения динамических характеристик и свойств системы. Иногда бывает необходимо произвести расчет связанных колебаний системы, которая должна состоять из проектируемой конструкции (вала, рамы, фундамента и т.п.) и присоединяемой кней другой конструкции, уже изготовленной. В этих случаях возможно, рассчитав новую конструкцию, сделать к ней привязку существующей части при помощи импеданса; для существующей части импеданс может быть определен чисто экспериментальным путем.

Рис. 3. 47. Крутильная закрепленная система с двумя массами с трением. Ее амплитудные кривые и кривые фаз

Кратко остановимся на принципиальной схеме непосредственного экспериментального определения импеданса реально конструкции.

Для определения импеданса (или адмитанса) необходимо знать одновременно амплитуду возбуждающей силы и амплитуду колебаний в широком диапазоне частот колебаний (в пределах звуковой частоты от 20 до
20 000 Гц) при чисто гармонических колебаниях. Для осуществления такого возбуждения применяются электродинамические вибраторы, создающие за счет сил притяжения якоря к магниту колебательное движение площадки (вибростола) с частотой переменного тока, питающего катушку. Частота задается генератором, а  необходимая мощность получается от усилителя. На площадке устанавливается испытуемый объект. При движении стола по синусоидальному закону во времени имеется в виду установившееся движение с фиксированной частотой: с помощью акселерометра определяются ускорение и скорость; одновременно с этим между возбуждаемым объектом и площадкой устанавливается чувствительный элемент — динамометр, измеряющий силовое взаимодействие стола и объекта. Соотношение между амплитудами скорости и усилия позволяет определить величину и фазу импеданса или адмитанса. Изменяя частоту возбуждения, можно построить эти величины в функции частоты.

Общая схема устройства показана на рис. 3.48.

3.11.  Колебания  фундаментов и упруго подвешенных тел.

Фундамент в виде массивного тела на упругом основании

Конструкции фундаментов под машины чрезвычайно разнообразны. Фундамент может быть выполнен в виде сплошного массивного тела из камня или бетона, опирающегося на сплошное упругое основание, может представлять решетчатую или рамную конструкцию, может включать совокупность легких упругих элементов, осуществляющих упругую подвеску машины и т.п.

Рассмотрим простейшие случаи — опирание массивного фундамента вместе с машиной на упругое основание и подвеску машины с помощью упругих элементов. В этих случаях машина вместе с фундаментом рассматривается как единое целое — абсолютно твердое тело.

Пусть фундамент имеет форму параллелепипеда, расположенного на основании (грунте), упругие свойства которого считаются заданными, иными словами, его перемещения вниз, в сторону и поворот вокруг центральной точки О подошвы считаются известными при задании соответствующих статических внешних сил.