Механическая колебательная система и методы ее анализа. Кинематика колебаний и возбуждающие нагрузки. Динамические характеристики системы - импеданс и адмитанс, страница 2

3.1.  Механическая колебательная  система

и методы ее анализа

В машинах и механизмах детали, в частности рабочий орган, могут совершать предписанные движения, которые являются колебательными и относятся непосредственно к рабочему процессу машины. Есть, кроме того, и такие колебательные движения, которые связаны исключительно с малыми деформациями деталей. Детали реальных машин или звенья реальных механизмов представляют собой физические тела с присущей им способностью деформироваться под действием внешней нагрузки. Поэтому при движении машины или механизма вследствие указанного деформирования возникают колебания отдельных точек, т.е. движения, дополнительно накладывающиеся на основное движение машины.

Для изучения колебаний той или иной детали или группы деталей необходимо, прежде всего, разобраться в ее возможных перемещениях, связанных с колебательным движением.

Если рассматривать всю совокупность перемещений, то можно видеть, что общее количество возможных перемещений деталей весьма велико.

Однако, как правило, внимательное изучение всей картины возможных движений приводит к выводу, что далеко не все перемещения одинаково существенны. Во многих случаях можно заметить, что общий характер колебательных перемещений детали определяется небольшим количеством (одним, двумя, тремя и т.д.) возможных перемещений, другие же пере­мещения являются несущественными. Эго дает возможность приближенного рассмотрения колебаний, учитывающего только существенные перемещения: остальными перемещениями при этом совсем пренебрегают. Например, в общем упругом перемещении конструкции, состоящей из массивного груза и пружины (рис.3.1), участвуют как пружина, так и груз, а также основание — пружина сжимается в продольном направлении, а у груза и основания получаются местные перемещения в месте контакта с пружиной. Тем не менее, упругие пе­ремещения удлинения и сокращения пружины играют главную роль, поэтому для изображенной конструкции принимают, что перемещения происходят только за счет удлинения и сокращения пружины, груз же и основание считают абсолютно твердыми.

Деталь, изображенная на рис.3.2, может в средней части изгибаться, скручиваться и растягиваться, крайние ее массивные части также подвержены некоторым деформациям. Для этой детали можно указать бесчисленное множество различных независимых деформаций, а следовательно, и перемещений, связанных с изменением формы детали. Однако, если эта деталь подвергается в основном действию на концах крутящих пар, плоскости которых перпендикулярны оси детали, то существенными деформациями окажутся кручения цилиндрических участников — вала и шейки, а также изгиб щек, а остальные деформации будут несущественны. Перемещение, в конечном счете, сведется к относительному повороту одной концевой части относительно другой вокруг оси детали на некоторый угол — угол закручивания. Деталь может быть схематизирована в виде двух абсолютно жестких элементов, между которыми имеется упругая связь, подвергающаяся скручиванию.

Рис. 3.1. Масса  с пружиной                  Рис. 3.2. Сложная деталь

Следовательно, применяем „идеализацию" элемента, полагая, что одни его перемещения существенны, а другие несущественны.

Сознательно пренебрегая несущественными перемещениями или приписывая некоторым элементам, свойство „абсолютной жесткости", освобождаемся от необходимости рассмотрения бесконечно большого числа степеней подвижности и приходим к конечному числу их.

Для составления уравнений колебаний необходимо иметь сведения также о закономерности деформирования части машины под действием заданной силы. Здесь имеется большое разнообразие. Так, для одних материалов (в особенности для металлов) зависимость деформации от силы в широких пределах близка к линейной, и деформация исчезает после устранения силы; для других материалов (пластмасс, резины и др.) зависимость нелинейная, и после устранения нагрузки деформация не полностью исчезает, а кроме того, существует зависимость деформации от скорости нагружения. Отметим, что такими нелинейными свойствами может обладать составная конструкция, даже если материал, из которого она выполне­на, имеет чисто линейную зависимость деформации от силы.