Методико-практический путеводитель по темам курса "Теория статистики", страница 13

Поскольку в роли веса f_j выступают затраты на развитие работ, которые отсутствуют в таблице, то применяется средняя гармоническая

Рассчитывать среднюю можно и в том случае, когда отдельные значения вариантов не указаны, а известны только итоги (суммарные значения числителя и знаменателя) логической формулы.

Пример. Общий размер капитала пяти наиболее влиятельных коммерческих банков составлял 318,8 млн ден. ед., а общая сумма прибыли — 51,7 млн ден. ед. Средняя прибыльность капитала будет определяться с помощью логической формулы

Отсюда

Средняя геометрическая определяется как произведение относительных величин динамики х_ij рассчитанных как отношение i-го значения показателя к предыдущему (i - 1). формула средней геометрической простой

где — символ произведения; n — число осредняемых величин.

Пример. Количество зарегистрированных преступлений за четыре года возросло в 1,57 раза, в том числе за первый год — в 1,08, за второй — в 1,1, за третий — в 1,18, за четвертый — в 1,12 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет

т.е. число зарегистрированных преступлений ежегодно возрастало в среднем на 12%.

Если временные интервалы неодинаковы, используют среднюю геометрическую взвешенную

где  — временной интервал.

Средняя квадратическая используется для характеристики вариации (тема 4).

Социально-экономические явления чрезвычайно сложны и многогранны. Любой показатель отражает только одну сторону предмета познания. Для комплексной характеристики последнего можно использовать систему показателей. Каждый показатель системы имеет самостоятельное значение и одновременно является составной частью обобщающего свойства, что дает основания для конструирования интегральных оценок явлений. Поскольку показатели системы, как правило, разноименные, то объединение их в интегральную оценку предполагает приведение к единому виду — стандартизацию. При стандартизации индивидуальные значения показателей заменяются рангами, баллами, относительными величинами, стандартными отклонениями и т. п.

Так, рейтинговая оценка финансового состояния банков объединяет пять параметров деятельности: качество капитала, качество активов, банковский менеджмент, прибыльность, ликвидность. Каждый параметр оценивается в баллах — 1 (сильный) до 5 (критический). Средний невзвешенный балл выступает как рейтинговая оценка финансового состояния банка. Если оценка качества капитала 3 балла, активов —4,  менеджмента — 3, прибыльности — 2 и ликвидности — 3, тосредний балл составляет 15 : 5 = 3, т. е. финансовое состояние банка посредственное.

При стандартизации с помощью относительных величин базой сравнения может быть либо эталонное значение (норма, стандарт), либо среднее значение показателя по совокупности:

где: x_ij — значение i-го показателя у j-го элемента совокупности; х_i,st — эталонное значение этого показателя;  — среднее.

Среди показателей системы выделяются стимуляторы и дестимуляторы. Показатели-стимуляторы свидетельствуют о высоком уровне i-го показателя при р_ij > 1; дестимуляторы — при р_ij < 1. Чтобы привести их к однозначной характеристике, для дестимуляторов р_ij вычисляется как обратная величина.

Средняя величина из т относительных признаков, т.е. многомерная средняя, является интегральной оценкой j-го элемента совокупности:

Если показатели системы считаются неравнозначными, каждому из них присваивается определенный вес d_i, а расчет многомерной средней производится по формуле арифметической взвешенной:

При  > 1 уровень явления у j-го элемента выше среднего по совокупности или нормативного; при  < 1, наоборот, ниже.

В табл. 3.4 показан расчет многомерной средней для оценки инвестиционной привлекательности j-го предприятия-эмитента. Показатели считаются равнозначными, первые два — стимуляторы, третий и четвертый — дестимуляторы.

Таблица 3.4