Волновые процессы в материальных средах: Учебное пособие, страница 10

Компоненты S₁₄, S₂₅, S₃₆, S₄₁, S₅₂, S₅₃ связывают нормальные напряжения с деформациями сдвига, параллельного напряжению, или сдвиговые напряжения с деформацией сжатия-растяжения параллельно оси сдвига.

Компоненты S₄₅, S₄₆, S₅₆, S₅₄, S₆₄, S₆₅ определяют связь напряжения сдвига с деформациями сдвига в перпендикулярном направлении.

Для изотропного тела константы Sи C являются обратными величинами, т. е. , но для анизотропного тела обратными являются тензоры C_ijkl и S_ijkl, а не их отдельные соответствующие компоненты.

Зная компоненту тензора S_ijk, нельзя найти соответствующую компоненту тензора C_ijkпросто как обратную величину, а нужно использовать правила преобразования тензоров.

Упругие свойства изотропных тел полностью описываются двумя независимыми коэффициентами: C₁₁ и C₁₂ или S₁₁ и S₁₂. Третий коэффициент C₄₄(S₄₄) не является независимым, потому что в этом случае  и соответственно S₄₄=2(S₁₁-S₁₂).

Коэффициенты S_mn (или C_mn) можно выразить через модуль Юнга E, модуль сдвига G и коэффициент Пуассона υ:

3.7. Взаимная связь физических свойств и явлений в кристаллах

Изучая свойства кристаллов, обычно выделяют каждое из них и рассматривают отдельно от других. В действительности же свойства кристаллов взаимно связаны и под влиянием внешних сил возникает не одно, а несколько явлений, сложно переплетающихся и взаимодействующих друг с другом.

Так, воздействие электрического поля на диэлектрический кристалл создает как электрическую поляризацию, так и электрооптический и обратный пьезоэлектрический эффекты. Под действием механических напряжений возникают не только механическая деформация, но пьезоэлектрический и пьезооптический эффекты.

В свою очередь, одно и то же явление может быть обусловлено разными воздействиями и разными свойствами кристалла. Так, механическая деформация кристалла вызывается упругостью кристалла при механическом воздействии пьезоэлектрическим эффектом при действии электрического поля, тепловым расширением при изменении температуры.

Таким образом, от условий опыта зависит, что считать воздействием, а что − возникающим явлением, но связь между ними всегда осуществляется через физическое свойство кристалла, причем различные свойства проявляются одновременно и в сложном взаимном сочетании.

Эти свойства обладают различной анизотропией, описываются тензорами различных рангов, и направления их оптимальных значений не совпадают.

Наконец, мы ограничивались почти исключительно рассмотрением линейных свойств кристаллов, а между тем учет нелинейных зависимостей открывает принципиально новые и сейчас уже широко используемые физические явления.

Некоторое представление о взаимной связи физических свойств кристаллов получим, если рассмотрим с одной точки зрения несколько свойств и обусловленных ими явлений. Единая термодинамическая трактовка возможна для тепловых, электрических и механических свойств диэлектрического кристалла, если соотносить эти свойства с его равновесным состоянием, т. е. считать, что все процессы происходят термодинамически обратимо. Это значит, что при всех процессах и измерениях кристалл должен находиться в равновесии с окружающей средой, и ни состояние кристалла, ни состояние окружающей среды не изменяются в зависимости от времени.

Пусть независимыми переменными будут механическое напряжение s, напряженность электрического поля Eи температура T, изобразим их условно как вершины внешнего треугольника (см. рис. 7).

Обусловленные этими тремя воздействиями основные эффекты отразим в вершинах внутреннего треугольника. Рассмотрим их.

Механическое напряжение s создает деформацию ξ, подчиняющуюся (при малых ξ и s) закону Гука (рис. 8, отрезок 1):

ξ_ji=C_ijkls_kl.

Воздействие приложенного электрического поля  вызывает электрическую поляризацию, характеризуемую вектором поляризации  или вектором индукции  (рис. 8, отрезок 2):

D_i=e_jiE_i.

Изменение абсолютной температуры dT изменяет его энтропию dS
(рис. 8, отрезок 3):

где C − теплоемкость.

Левая сторона треугольника (рис. 8, отрезок 4) характеризует электромеханические эффекты, правая (отрезок 5) − электротермические, нижняя (отрезок 6) − термоупругие.

Рис. 8. Схема взаимной связи и равновесных физических свойств кристаллов:
s− механическое напряжение; ξ− механическая деформация;
E− напряженность электрического поля; D− индукция электрического поля;
T− абсолютная температура; S− энтропия; 1 − упругость;
2 − диэлектрическая проницаемость; 3 − теплоемкость;
4 − электромеханические эффекты; 5 − электротермические эффекты; 6 − термоупругие эффекты; 7 − прямой пьезоэлектрический эффект; 8 − пьезоэлектрический эффект;
10 − электрокалорический эффект; 11 − тепловое расширение;
12 − пироэлектрический эффект; 13 − теплота поляризации; 14 − теплота деформации;
15 − электрострикция

Между основными взаимодействиями и эффектами существуют не только указанные связи. Механическое напряжение s вызывает электризацию кристалла вследствие пьезоэлектрического эффекта (отрезок 7) или же изменяет энтропию из-за пьезокалорического эффекта, вызванного механическим воздействием (отрезок 8). Электрическое поле создает деформацию кристалла при обратном пьезоэффекте (отрезок 9) или вызывает изменение энтропии из-за электрокалорического эффекта (отрезок 10).

Наконец, нагревание или охлаждение приводит к механической деформации из-за теплового расширения (отрезок 11) или к появлению электрической поляризации вследствие пироэлектрического эффекта (отрезок 12).

Между величинами ξ, S, D есть еще и прямые связи: электрическая поляризация непосредственно вызывает деформацию кристалла путем электрострикции (отрезок 15) или изменяет его температуру из-за выделения теплоты поляризации (отрезок 13).

Отрезок 14 характеризует теплоту деформации, выделяющуюся при механической деформации.

Напомним, что Tи S− скаляры,  и − векторы, s и ξ − тензоры 2-го ранга, поэтому свойство упругости (отрезок 1) выражается тензором 4-го ранга, коэффициенты прямого пьезоэлектрического эффекта (отрезок 7) − тензором 3-го ранга, диэлектрическая проницаемость (отрезок 2) − тензором 2-го ранга и т. д.