Волновые процессы в материальных средах: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  АГЕНТСТВО  ПО  ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Красноярский государственный технический университет

КГТУ

А.Р.Попов

ВОЛНОВЫЕ  ПРОЦЕССЫ  В  МАТЕРИАЛЬНЫХ  СРЕДАХ

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Красноярск  2005

УДК 621.372

Попов А.Р. Волновые процессы в материальных средах. Учебное пособие. КГТУ. Красноярск, 2005 г.

Предназначено для студентов радиотехнических специальностей, соответствует содержанию курса лекций, читаемых автором на радиотехническом факультете Красноярского государственного технического университета.

В пособии использованы результаты научных исследований автора, а также материалы отечественных и зарубежных источников, приведенные в списке литературы.

Рецензенты:

С  Красноярский государственный технический университет, 2005

ВВЕДЕНИЕ

Развитие радиоэлектроники идет по пути значительного усложнения выполняемых аппаратурой функций, улучшения характеристик и параметров. Это связано с усложнением аппаратуры и резким увеличением числа элементов, составляющих ее. Современные аэрокосмические комплексы и системы содержат сотни миллионов элементов. В этих условиях важными становятся проблемы повышения надежности аппаратуры и ее элементов, их микроминиатюризации, снижения трудоемкости и стоимости.

Интегральные схемы (ИС) позволили на современном этапе развития радиоэлектроники решить основные проблемы радиоаппаратостроения и открыли перспективу поэтапного ее совершенствования. Степень интеграции, достигнутая в больших интегральных схемах (БИС), составляет миллионы элементов на кристалл. Дальнейшее повышение степени интеграции ИС затруднено из-за ряда причин, которые классическими способами построения преодолеваются с трудом. Это, например, подвод необходимой энергии, отвод тепла и обеспечение приемлемого процента выхода годных микросхем.

В отличие от ИС, которые основаны на интеграции элементной и технологической, в функциональной микроэлектронике (ФМ) используется интеграция физических явлений, объединяемых для реализации электрической функции.

Объединенные (заинтегрированные) физические явления позволяют получать в устройстве нужные электрические функции с параметрами, часто не достижимыми при использовании традиционных способов построения.

Физические явления и свойства, используемые ФМ, наиболее сильно проявляются в твердых телах, находящихся в монокристаллическом состоянии, а иногда и проявляются только в монокристаллическом состоянии. Они описываются с помощью аппарата тензорных величин. В учебном пособии рассматриваются некоторые из физических свойств в тензорном описании, особенности распространения поверхностных акустических волн (ПАВ) широко использующиеся в современной ФМ, волны в плазме полупроводников и их особенности.

Поскольку эта книга является учебным пособием, а не монографией, автор считает возможным и целесообразным использовать материалы монографий и учебных пособий, приведенных в списке литературы с использованием текстов в авторском изложении и без ссылки на них.

При написании учебного пособия использовались труды автора и сотрудников кафедры “Радиофизика” КГТУ.

1. ОСНОВЫ  КРИСТАЛЛОГРАФИИ

1.1.Элементы кристаллографии

Используемые в науке и технике твердые кристаллические материалы имеют вид структурно-упорядоченных объектов, физические свойства которых, как правило, различны и зависят от направления в кристалле. Анизотропия физических свойств кристаллов и их симметрия являются фундаментальными свойствами кристаллов.

Проявлением анизотропии и симметрии свойств кристаллов является, например, то, что вследствие анизотропии скорости роста кристаллы вырастают в форме правильных симметричных многогранников. Правильность и симметрия внешней формы характерны для кристаллов, но не обязательны. Искусственно выращенные кристаллы − это, как правило, не многогранники, но и в них основные кристаллические свойства сохраняются. Внешняя форма искусственных кристаллов зависит от способов и условий их выращивания.

Симметрия и анизотропия физических свойств кристаллов − особенности, обусловленные закономерностью и симметрией внутреннего строения кристаллов.

Частицы вещества, образующие кристаллы, т. е. атомы, ионы, молекулы, образуют правильные симметричные ряды, сетки, объемы. Закономерность и симметрия структуры кристалла определяют физические свойства его и являются следствием динамического равновесия многих сил и процессов.

Расположение частиц становится упорядоченным, когда вещество при остывании переходит из аморфного состояния в кристаллическое, перестраиваясь таким образом, чтобы иметь минимум внутренней энергии при данных условиях.

Внешние воздействия (электрическое или магнитное поле, механические напряжения), наличие чужеродных атомов в кристалле могут изменять динамическое равновесие и свойства кристаллов, что открывает возможности для управления физическими свойствами кристаллов. Хотя структура кристалла представляется дискретной и периодической, при макроскопическом рассмотрении физических свойств кристалл можно характеризовать как среду сплошную и однородную.

Кристалл называют однородным, если для любого объема, взятого внутри него, можно найти другой, что свойства кристалла в обоих этих объемах совершенно аналогичны, причем второй объем отстоит от первого на некотором расстоянии.

Дискретность внутреннего строения означает, что свойства кристалла будут различны там, где частица есть, и там, где частица отсутствует, или в местах, где расположены частицы других сортов.

1.2. Структура кристаллов, кристаллографические системы координат.
Кристаллографические сингонии

Структуру кристалла можно представить в виде бесконечных симметричных рядов, сеток, решеток из периодически чередующихся частиц. Кратчайшее из возможных расстояний между одинаковыми точками в ряду называется трансляцией или периодом решетки.

Параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях а, в, с, называется элементарным параллелепипедом, или элементарной ячейкой (см. рис. 1).

Для реальных кристаллов за ребра элементарной ячейки, за элементарные трансляции принимают те направления в пространственной решетке, в которых величина трансляции наименьшая и которые наилучшим образом отражают симметрию решетки.

Если по законам симметрии это возможно, то предпочтение отдается трансляциям взаимно ортогональным и таким, чтобы величины элементарных трансляций были равны друг другу. Выбор основных трансляций в структуре кристалла очень важен, потому что ими определяются кристаллографические системы координат.

Рис. 1 Элементарная ячейка:

а, б, с – элементарные трансляции;

a, β, g - углы между направлениями трансляций