Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил. Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений, страница 8

Для определения D_s «перемножаем» эпюры M_s (см. рис.7)   и М  (см. рис. 8):

с погрешностью

                     

Вывод: расчёт рамы методом сил выполнен правильно, усилия в ней вычислены с достаточной точностью.

10. Определение перемещений

в статически неопределимой раме

Для нахождения перемещений в заданной системе можно использовать универсальную формулу Максвелла – Мора, которая в случае плоской системы с преобладающим изгибом при силовых воздействиях (нагрузках) записывается в виде (1.3) или (1.3а), но входящие в подынтегральные выражения обозначения моментов M_F и M_i никоим образом не следует связывать с обозначениями, присутствующими в расчёте СНС методом сил: здесь M_F и M_i– это моменты в заданной статически неопределимой системе соответственно от заданной нагрузки и единичного воздействия по направлению искомого перемещения. Если использовать для моментов в СНС применявшийся выше символ М (результат расчёта по методу сил), то формула для вычисления перемещения может быть представлена в виде

                            (1.12)

где  D_iF  – искомое  перемещение  в  статически  неопределимой

системе  (не путать  с аналогично обозначавшимся ранее перемещением в ОСМС).

Для определения моментов M_i нужно рассчитать заданную СНС на действие единичной силы F_i = 1, если требуется определить линейное перемещение, или единичного момента М_i = 1 – для определения углового перемещения.

Существует более простой приём определения перемещений в СНС, основанный на использовании доказанных свойств систем с лишними связями. Он заключается в том, что на вспомогательное единичное воздействие F_i = 1 или М_i = 1 можно рас-считывать не заданную СНС, а любую статически определимую систему (СОС),  полученную  из  СНС  удалением  лишних  связей – это существенно сокращает трудоемкость вычислений.     В этом варианте формула Максвелла – Мора принимает вид

                         (1.13)

где – изгибающие моменты во вспомогательной статически

определимой системе от единичного воздействия F_i = 1

или М_i = 1 по направлению искомого перемещения.

Замечания:

1) вспомогательная СОС может выбираться независимо от того, какая статически определимая система была выбрана в качестве основной системы в расчёте методом сил на заданную нагрузку;

2) если нужно найти несколько перемещений, то для определения каждого из них может использоваться своя вспомогательная СОС,  рациональная  в расчёте на соответствующее  единичное воздействие (дающая наиболее компактную эпюру ).

По условию задачи требуется определить два перемещения в раме от заданной нагрузки: угол поворота бесконечно близкого к узлу Lсечения горизонтального стержня и вертикальное перемещение точки K – середины верхнего ригеля рамы. Обозначим их соответственно D_1F и D_2F.  

В качестве единичного воздействия по направлению искомого углового перемещения принимается момент М1 = 1, прикладываемый в сечении, угол поворота которого нужно найти, во вспомогательной статически определимой системе, изображённой на рис. 16, а. Направление момента (по или против хода часовой стрелки) назначается произвольно. Эпюра  в выбранной вспомогательной СОС получается максималь-но простой – в пределах лишь одного участка (рис. 16, б).

10.1. Определение угла поворота D_1F

                                                                                 а)

 

Эпюра

1

                                                                                 б)

        Перемещение вычисляем  по фор-                    Рис. 16

муле                                  «перемножая» эпюры  (рис. 16, б)  и

М

(рис. 8) по формуле Симпсона: