Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил. Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений, страница 16

Реакции связей в единичных и грузовом состояниях основной системы метода перемещений (ОСМП) можно определять статическим методом – из условия равновесия узлов и частей ОСМП, а единичные реакции – также и кинематическим методом по формуле*⁾ 

                            (2.3)

где r_ik – реакция  i-й  введённой  связи  в  ОСМП  от  единичного смещения k-й связи (от Z_k  = 1);

M_i = M_i(x_j),  M_k = M_k (x_j),  EI_j  = const;

m – число расчётных участков единичных эпюр изгибающих моментов M_i и M_k .

 

*⁾  Для систем с преобладающим изгибом элементов (рам, балок).

4. Построение эпюр изгибающих моментов

в основной системе

4.1. Эпюры в единичных состояниях ОСМП

Для определения изгибающих моментов от единичных сме-щений введённых связей предварительно вычисляем погонные изгибные жёсткости элементов ОСМП: i_j = EI_j / l_j ( j – номер стержня). С учётом того, что, по условиям задачи, EI₂ = (4/3)EI₁ , получаем:   i₁ = EI₁ / l₁ = EI₁ /(3 м);   i₂ = EI₂ / l₂ = (4/3)EI₁ /(8 м) =       = EI₁ /(6 м); i₃ = EI₃ / l₃ = (4/3)EI₁ /(4 м) = EI₁ /(3 м);  i₄ = i₁;  i₅ = i₂ .  Приняв i₀ = i_j, _min = i₂ = EI₁ /(6 м), имеем  i₁ = i₃ = i₄ = 2i₀ ,  i₂ = i₅ = i₀ .

поворота концевых сечений e1 , b2 и b3 элементов 1, 2 и 3, примыкающих к узлу 1, который поворачивается как бесконечно малый абсолютно жёсткий Т-образный фрагмент. Следует так-же обеспечить со-блюдение кинема-тических граничныхусловий (в местах опорных закреплений). С помощью таб-лицы 1 метода пе-ремещений (При-ложение) строится эпюра изгиба-ющих моментов М1 (рис. 22, б).

        Задаём  равное  единице  смещение  первой ( k = 1) введённой связи – угол поворота Z₁ = 1 – и представляем вызванное им деформированное состояние основной системы (рис. 22, а). При этом  должно быть выполнено   условие  совместности  перемещений / деформаций стержней, проявляющееся в равенстве углов

 

1

1

                                         а)

 

4i3 = 8i0

3i2 = 3i0

8 м

3 м

                                                                   

 

2i3 = 4i0

2i1 = 4i0

                                       б)

		Эпюра М1
	Q4,1 = 0                           Q5,1 = 0

 

Рис. 22

                               

Для каждого прямолинейного участка эпюры М₁ вычисляем соответствующие поперечные силы  Q_j,1 ,  используя зависимость Q_j,1 = dM_j,1 / dx_j  ( j – номер участка): Q_1,1 = (– 8i₀ – 4i₀ ) / (3 м) = – 4i₀ ; Q_2,1 = (0 – 3i₀ )/ (8 м) = – (3/8)i₀ ;  Q_3,1 = (– 8i₀ – 4i₀ ) / (4 м) = – 3i₀ ; Q_4,1 = = 0 ;  Q_5,1 = 0 .

	Второе ( k = 2) единичное состо-яние ОСМП соответствует повороту на Z2 = 1 второй введённой связи (рис. 23, а). При этом деформируются элементы 3, 4 и 5, примыкающие к узлу 2; их концевые сечения e3 , е4 и b5 поворачиваются на один и тот же угол (условие совместности перемещений / деформаций). С помощью таблицы 1 Приложения определяем изгибающие моменты М2 и соответствующие     им
			4				5