Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил. Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений, страница 25

x

t

Fxt

Mt

Fyt

t

Fxt

Fyt

      

Рис. 42

Матрицы a , K и S_Fимеют одинаковое число строк. Эти мат-рицы должны быть согласованы по порядку записи их компонентов: по последовательности «перебора» элементов ОСМП, а также (для матриц a и S_F) по признаку соответствия концевых усилий и перемещений – для некоторого сечения .

Одинаковы  по  количеству  строк  также матрицы  с  и  F_u ;  в них согласуются  q_tM_t , u_tF_xt , v_tF_yt .

Матрицы a , K , S_F , c  и  F_u являются исходными для определения основных неизвестных

,              (2.11)

а по ним – искомых усилий в концевых сечениях стержней:

.   (2.12)      

Структура матрицы S совпадает со структурой исходной матрицы S_F .

Составим исходные матрицы для рамы (см. рис. 19), расчёт которой в обычной (нематричной) форме выполнен выше. Придерживаемся принятых на рис. 21 обозначений расчётных узлов, введённых в них связей, основных неизвестных, стержневых элементов и их концевых сечений. Согласно классификации по таблицам Приложения элементы 1, 3 и 4 – 1-го типа (с двумя защемленными концами), а 2 и 5 – 2-го типа (с защемлением на одном конце и шарниром на другом). Для элемента 1-го типа в матрицах a, K и S_F  отводится по 4 строки (см. табл. 3 Приложения), а для элемента 2-го типа – 3 строки. Общее число строк каждой из этих матриц – .

Элементы

От  Z1 =1  Z2 =1  Z3 =1

        Формируем по столбцам матрицу а перемещений концевых сечений элементов в единичных

состояниях  ОСМП,   используя

1

схемы  деформаций, изображён

5

4

3

2

ные на  рис. 22, а,  23, а   и  24, а.

Положительные  углы  поворота сечений  q_bj и q_ej  – по ходу часовой стрелки,  линейные  перемещения  v_bj  и  v_ej  – соответствующие   сдвигу   по   ходу  часовой стрелки  относительно  противоположного конца стержня.

Составляем  матрицы  внут-                       

ренней    жёсткости    элементов, подставляя  значения  их  длин  и погонных  изгибных жёсткостей в  выражения  стандартных  матриц из табл. 3  Приложения:

                                           K₄ = K₁ ;  K₅ = K₂.

        Формируем вектор (при одном варианте нагрузки) концевых усилий S_F , используя эпюры M_F

и  Q_F  (см. рис. 25).  

1

        Правила знаков  концевых усилий: положительные моменты  M_bj,F    

и  M_ej,F   –  по ходу  часовой  стрелки,

2

положительные   поперечные   силы

Q_bj,F   и   Q_ej,F   –  по  общепринятому правилу  ( сдвигающие   элемент  по

ходу часовой стрелки относительно

3

его противоположного конца).

Для правильной оценки знаков концевых усилий  нужно  выделить

стержень  и  приложить  к  нему  мо

4

менты и поперечные силы согласно построенным  эпюрам  M_F и  Q_F .