Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил. Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений, страница 6

Подсчитываем сумму всех коэффициентов канонических уравнений:

полученный результат совпадает с d_ss , что свидетельствует о правильности определения коэффициентов d_ik (i, k = 1, 2) .

Сумма свободных членов равнений:

следовательно, перемещения D_iF  (i = 1, 2)  вычислены верно.

7. Определение основных неизвестных

Подставляем найденные значения коэффициентов и свободных членов в канонические уравнения метода сил (1.2):

или, после умножения на EI:

Решив систему уравнений, получаем  Х₁ =   7,667 кН * м ;

Х₂ = 30,444 кН * м.

При решении системы «вручную» имеет смысл проверить найденные значения Х₁ и Х₂ их подстановкой в уравнения.

8. Определение внутренних усилий в заданной раме

и построение их эпюр

Начинаем с вычисления изгибающих моментов. На основании принципа независимости (суперпозиции) воздействий:

          (1.9)

где два первых слагаемых – это изгибающие моменты в основной системе от реакций Х₁ и Х₂ удалённых лишних связей,          а  M_F  – моменты от заданной нагрузки. 

30,44

        Эпюры  и приведены на рис. 8, а, б,  эпюра M_F  – на рис. 6.  Эпюра искомых моментов в раме представлена на рис. 8, в.

Эпюра (кН * м)

                                                                 

 

                 а)                                                   б)

	7,67

 

                                  в)

10,60

41,14

                                  

 

Рис. 8

По  найденным  изгибающим  моментам  М  определяем  поперечные силы Q, используя дифференциальную зависимость

                                    (1.10)

На прямолинейных участках эпюры М (где отсутствует рас-пределённая нагрузка)  Q  вычисляется  как тангенс  угла наклона эпюры М к её оси – отношение приращения DM (разности значений моментов по концам участка) к длине участка. Для горизонтальных участков DM вычисляется как разность моментов на правом и левом концах, а для вертикальных – верхнем и нижнем.

Так, на участке LС:     Аналогично

Поперечные силы в концевых сечениях участка GP определяются из условий равновесия стержня (рис. 9): SmG = 0:    30,44 – q1 * 6 * 3 – – F1 * 3 – QPG  * 6 = 0, QPG  = – 34,93 кН;

F1 = 20 кН

QGP

               

 

Рис. 9

 Sy = 0:    Q_{G P}  – q₁ * 6 – F₁ – Q_PG  = 0          Q_{G P}  = 45,07 кН.

Эпюра Q на участке GP строится обычным порядком;          в месте приложения нагрузки F₁ – скачок на величину силы.

 

15,07

Эпюра (кН)

6

2,82

                Рис. 10

 

Рис. 11

                                                                    

 

Рис. 12

2,82

42,25

9,92

Эпюра (кН)

45,07

        Эпюра продольных сил в стержнях рамы – на рис. 13.

 

Рис. 13

9. Проверки результатов расчёта