Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил. Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений, страница 23

Сущность проверки состоит в вычислении перемещений     в статически определимой основной системе метода сил, полученной из заданной системы удалением лишних связей, по направлениям этих связей. Если приложить к основной системе заданную нагрузку и реакции лишних связей (взяв их как соответствующие силовые факторы из результатов расчёта методом перемещений), то при отсутствии ошибок в этих результатах  усилия в основной системе метода сил и деформации её элементов, а следовательно, и перемещения в ней совпадут с усилиями, деформациями и перемещениями в заданной статически неопределимой системе. При этом перемещения по направлениям удалённых лишних связей заведомо равны нулю, если удалённые связи – абсолютно жёсткие.

При выполнении кинематической проверки вычисляется обобщённое перемещение Ds – сумма перемещений по направлениям всех удалённых лишних связей:

                                 (2.6)

где – суммарные единичные изгибающие моменты  (от одновременного действия  на  основную систему  метода сил единичных  реакций   всех   удалённых  лишних   связей

Х1 = 1,  Х2 = 1, …, Хn = 1);

М  –  изгибающие  моменты  в  заданной  статически  неопределимой системе,  найденные  расчётом рамы  методом перемещений (рис. 32).

Для выбора вспомогательной основной системы метода сил

выявляем  степень статической

неопределимости   рассчитываемой рамы, используя формулу

K1
 

K2
 
              nst = 3K – H,           (2.7)

где K – число замкнутых конту

K3
 
             ров,  образованных  эле             ментами системы и диском «земля»;

Н – число простых шарниров.                      Рис. 40

Для заданной рамы K = 3, H = 4 (рис. 40), тогда nst =

Выбираем основную систему метода сил (с обязательной проверкой её неизменяемости) и прикладываем к ней единичные реакции удалённых лишних связей (рис. 41, а).

 


HD
 

P
 
                                        а)                                               б)

Х3 = 1
 

D
 

2,5
 

1
 

2
 

2
 

1
 

1
 

G
 
                                                                               

Эпюра

 

1
 
 


 Рис. 41

Для определения суммарных единичных моментов  предварительно находим опорные реакции,  начиная  с  любой из

VD , VC или VP:  аналогично из    Далее из условия равновесия всей системы    Отделив верхнюю Т-образную часть DPB, имеем:

 

Наконец, для системы в целом:

, после чего строится эпюра (рис. 41, б). Заметим, что в стержнях  DG,  GP,  GB и  BC,  имеющих  шарниры  на  обоих  концах,  моменты могут быть найдены без использования опорных реак-ций – по легко определяемым значениям в концевых сечениях.

Для вычисления Ds по формуле (2.6) «перемножаем» эпюры (рис. 41, б)  и  М (см. рис. 32)  –  по правилу Верещагина  на участке DG и по формуле Симпсона на остальных:

(погрешность 0,005 %).
 

Вывод: результаты статической и кинематической проверок свидетельствуют о правильности решения задачи и достаточной точности выполненного расчёта.

9. Расчёт рамы методом перемещений в матричной форме

Система канонических уравнений метода перемещений

Скачать файл