В.И. Роев. Расчет статически и динамически нагруженных систем с использованием программного комплекса DINAM, страница 9

В расчетной схеме на ‑тый элемент конструкции, расположенный на элементе основания, действуют узловые силы, эквивалентные заданным возмущениям, концевые усилия, соответствующие деформированному состоянию элемента, и узловые силы, эквивалентные силам основания.

В стержневых системах узловые силы от заданных возмущений и упругого основания идентичны концевым усилиям, вызванных деформацией элемента. Поэтому вектор концевых усилий стержневого элемента, расположенного на упругом основании, равен сумме:

, (44) где определяется по (15)-(18). Из сопоставления точного решения с рассмотренным решением рекомендуется назначать длины отдельных элементов исходя из условия

В плитах эквивалентные узловые силы основания и заданных возмущений не идентичны концевым усилиям, вызванных деформацией элемента. Поэтому векторы усилий определяются произведением:

. (45)

В расчетах на динамические возмущения масса основания присоединяется к массе элемента, расположенного на основании.

Элементы упругого основания, расположенные под одномерными конструктивными элементами не нумеруются. Элементам основания под двумерными конструктивными элементами присваивается порядковый номер, следующий за номером, расположенного на нем элемента конструкции.

1.6. Сокращение числа основных неизвестных (Декомпозиция задачи)

Одним из способов декомпозиции является расчет раз кинематически неопределимой заданной системы с помощью раз кинематически неопределимой основной системы метода перемещений. Для перехода от системы с основными неизвестными к системе с неизвестными решается матричное уравнение

(46)

и определяются матрицы - усилий от заданных возмущений и - перемещений узлов от единичных смещений связей кинематически неопределимой основной системы

(47)

в случае статических возмущений и

(48)

в случае гармонических возмущений.

. (49)

Матрица - квадратная матрица порядка

- статический расчет,

- расчет на гармонические возмущения.

Матрица прямоугольная матрица порядка

Матрица - прямоугольная матрица порядка - число заданных возмущений

- матрица перемещений узлов - того элемента в кинематически определимой основной системе, - концевые усилия - того элемента в кинематически определимой основной системе от единичных смещений связей, смещений, образующих матрицу . - концевые усилия от заданных возмущений в кинематически определимой основной системе.