В.И. Роев. Расчет статически и динамически нагруженных систем с использованием программного комплекса DINAM, страница 11

Элементы пятого, шестого, седьмого и восьмого типов.

Статические возмущения. Компоненты первого столбца    – размеры  в направлении оси , компоненты второго – размеры  в направлении оси, компоненты третьего –  ( – изгибная жесткость плиты в направлении оси ) компоненты четвертого –  ( – (изгибная жесткость плиты в направлении оси ), пятого – (),шестого – (), .

Для элементов основания компоненты третьего столбца равны взятому с обратным знаком коэффициенту упругого основания . Компоненты четвертого, пятого и шестого столбцов равны нулю.

В плоской задаче компоненты третьего – шестого столбцов равны , , , .

Динамические возмущения. В расчетах консервативных систем матрицы состоят из восьми столбцов. Компоненты первых шести столбцов такие же как в статических расчетах. Компоненты седьмого – отношения интенсивностей распреде-

ленных масс  к масштабной массе , компоненты восьмого – отношения распределенных моментов инерции масс  к масштабной массе. Приведенная масса  элемента основания присоединяется к массе расположенного на нем  - того элемента плиты.

В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону, и на мгновенный импульс .

В расчетах диссипативных систем компоненты первых восьми столбцов такие же как и в расчетах консервативных систем. Компоненты девятого – коэффициенты внутреннего трения. , .

3. Матрицы . Матрицы состоят из блоков. Число блоков равно числу элементов данного типа. Компоненты первых  ( – число основных неизвестных) столбцов – перемещения узлов рассматриваемого элемента в локальной координатной системе от  () в глобальной системе координат. Компоненты следующих  ( – число линейно независимых статических возмущений ) концевые усилия от каждого из  заданных возмущений. Компоненты , ,…,  концевые усилия от  динамических возмущений. В расчетах консервативных систем на гармонические возмущения усилия определяются от их амплитудных значений. В расчетах на возмущения, изменяющиеся во времени по произвольному закону, усилия определяются от их единичных значений. В диссипативных системах усилия определятся от амплитудных значений гармонических возмущений.

Число строк в матрицах  зависит от типа элемента.

В элементах первого типа ‑тый () столбец ‑того блока образует вектор

                   a=    [ ]

 – углы поворота узлов .  – перемещения узлов  по нормали к оси стержня. Векторы концевых усилий               

имеют вид:

                             .

 Положительные углы поворота и положительные изгибающие моменты направлены по ходу часовой стрелки. Положительны перемещения концов по нормали к оси стержня соответствуют повороту стержня по часовой стрелке.

В элементах второго типа , векторы концевых усилий  имеют вид: . Сечение  – сечение – жестко соединенное с узлом.

В растянутом (сжатом) элементе третьего типа . . Положительные компоненты векторов соответствуют растяжению стержня

В элементах третьего типа, работающих на кручение, . Положительные углы закручивания и положительные крутящие моменты направлены по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали.

В изгибаемых элементах третьего типа – стержнях с цилиндрическими шарнирами на концах:

           .

В элементах четвертого типа .  – перемещение элемента, соответствующее концевому усилию ,

которое равно внешней силе, действующей на элемент, но направлено в обратную сторону.

В элементах седьмого типа (прямоугольный элемент плиты)

                                        ,                                            

     .

 – углы поворота узла  относительно осей  соответственно.  – линейное перемещение узла . Положительные  – повороты по ходу часовой стрелки, положительные  – повороты против хода часовой стрелки, если смотреть в начало координат. Положительные  направлены вниз и растягивают нижние волокна.  – концевое усилие, равное по величине узловой силе, но направленное в обратную сторону. Для сокращения трудоемкости ввода концевые усилия смежных объединяются в одно и прикладываются к элементу четвертого типа. Тогда  будет нулевым вектором.