В.И. Роев. Расчет статически и динамически нагруженных систем с использованием программного комплекса DINAM, страница 17

                      

Решение задачи состоит из двух этапов. На первом этапе определяются скорости узлов – начальные условия. На втором этапе заданная система рассчитывается на собственные колебания.

Первый этап. Компоненты шестых столбцов матриц - концевые усилия в элементах основной системы от заданных импульсов. Они определяются как усилия от статической нагрузки. Компоненты седьмых столбцов принимаются равными нулю. В матрице  мгновенному импульсу соответствует .

Исходные данные: Матрицы  такие же, как в предыдущей задаче.                          

,             ,

            .

Результаты расчета. На печать выдаются матрицы .  такие же как в задаче на гармонические возмущения.

.

Из уравнения  определяется матрица обобщенных координат и их первых производных в момент исчезновения импульсов                                          .

После нажатия клавиши  осуществляется переход ко второму этапу.

Второй этап расчета.

 На экран выдаются исходные данные первого этапа расчета и матрица . В матрице   заменяется на . По желанию пользователя в матрицах компоненты столбцов, соответствующих концевым усилиям от статических и динамических возмущений можно откорректировать. В рассматриваемом примере это компоненты шестых и седьмых столбцов. Для того, чтобы определить усилия от статической нагрузки  компоненты шестых столбцов матриц приняты равными 10 и 15 соответственно. Начальными условиями являются компоненты матрицы .

Результаты расчета. На печать выдаются матрицы , матрицы обобщенных координат, их вторых производных, концевые усилия в моменты времени, соответствующие границам отрезков, начальные условия на границах интервалов, векторы частот и периодов собственных колебаний.

На границах отрезков первого интервала концевые усилия первого элемента образуют матрицу                                   

   .

На границах отрезков второго интервала концевые усилия образуют  матрицу

     .

Начальные условия второго интервала определяются матрицей                                  .

Матрица перемещений и скоростей в конце второго интервала имеет вид:                             .

            Определение усилий в диссипативных системах.

Определить усилия в диссипативной системе на рис. 6 от заданных возмущений. Коэффициенты внутреннего трения в первом, втором и третьем элементах =0.02. Влиянием внутреннего трения остальных элементов пренебрегаем.

В расчетах диссипативных систем M1(12) = 7. Компоненты седьмых столбцов матриц EI равны коэффициентам внутреннего трения.

Остальные компоненты указанных матриц равны фактическим значениям соответствующих величин.

Матрицы LI составляются так же, как и в расчетах без учета внутреннего трения.

P1 = EJ,  = k/EA, R1 = N/EJ

С учетом сказанного матрицы M1, E1, E2, E3 и E4 имеют вид:

E1=,                        

E2=,                          

E3=,                       

E4=.

Основные неизвестные определятся из уравнения:

      (t) + (t) +  + = 0, 

от гармонических возмущений в моменты времени : ( 0, .707, 1.00, .707, 0 )*Т , (Т = 0,5*,       =53.0 р/с);

                                     +  = 0

 от статических возмущений.

Усилия в заданные моменты времени в элементах заданной системы определяются по формуле (18) первой части пособия. Они образуют матрицы:

 r=  

          r=,                 

  r=,

                R =  

.Матрица Z обобщенных координат равна матрице:  

         Z= *10.

Матрица Z первых производных                                    

Z=   *10,

Матрица Z вторых производных          

Z= .

Матрицы усилий в элементах заданной системы :

Первый элемент

M; -32.45 6.17 -34.56 -55.05 -43.28 -6.17                         Q; 19.73 -3.42 19.24 30.63 24.08 3.42                          Q;17.73-3.2219.1430.2923.693..22               M; -8.81 1.52 -7.97 -12.79 -10.12 -1.52

Второй элемент

M; 8.81 -1.51 7.97 12.79 10.12 1.52  Q; 7.73 - 1.81 9.85 15.74 12.42 1.8

Q;5.73 -1,41 9.23 14.46 11.22 1.41

M; -24.09 5. 31 -29.33 -46.80 -36.85 -5.31

Третий элемент