В.И. Роев. Расчет статически и динамически нагруженных систем с использованием программного комплекса DINAM, страница 19

3.2. Расчет тонкой плиты

на статические и гармонические возмущения

В защемленной по контуру железобетонной плите (рис.14) определить усилия от статических нагрузок ,  и амплитудные значения усилий от гармонической нагрузи F(t)=1.0*Sin(148*t) kH, приложенных в центре плиты.   

.,,

              .

                  Рис.14                                 Рис.15

Учитывая симметрию, усилия определим в четверти заданной системы (рис.15).  Выделенную часть в расчете представим шестью элементами. Узлы 1, 2, 6 с сосредоточенными силами – элементы четвертого типа с порядковыми номерами 1, 2, 3. Треугольники 234,456 (рис.14)– элементы пятого типа с порядковыми номерами V4, V5 (рис.15). Прямоугольный элемент 1246 –элемент седьмого типа, порядковый номер VII-6.

На первый элемент действует статическая сила и динамическая - с амп-

литудным значением . На второй и третий статические силы .

Исходные данные:             M1 = [ 0 0 5 2 0 0 0 0 3 0 0 5 2 0 0 1 2 0 1 0 ]             E4 =

Lx      Ly        Dx          Dy          Dm         Dk        ,

              Lx     Ly        Dx           Dy         Dm        Dk                    

Матрицы L4, L5, L7:   ,

, = ,

ΔΔΔ            

Компоненты первых пяти строк матрицы L7 – перемещения  узлов.

Компоненты шестой и седьмой строк – усилия в элементах основной системы от заданной нагрузки.

Результаты расчета.

Матрицы реакций

            ,

,

R =   .

Коэффициенты жесткостей узлов элементов при повороте относительно координатных осей:

Четвертый элемент b(I,y)=37506.0, b(I,x)=24526.0, b(j,y)=8156.4, b(j,x)=12602.0, b(k,y)=28263.0, b(k,x)=21682.0.

Пятый элемент b(I,y)=37506.0, b(I,x)=24526.0, b(j,y)=8156.4, b(j,x)=12602.0, b(k,y)=28263.0, b(k,x)=21682.0.

Шестой элемент b(I,y)=13175.0, b(I,x)=47779.0, b(j,y)=13175.0, b(j,x)=47779.0, b(k,y)=13175.0, b(k,x)=47779.0.

Вектор собственных чисел λ и матрица V собственных векторов

            *e-08

Матрица [ Z ] ,увеличенных в 1.0*E3 раз, перемещений узлов заданной системы

Z =.

Матрица  усилий в элементах заданной системы: Четвертый и пятый элементы

                               =   =

Шестой элемент основной системы               M   M  M M  M M  M  M   M  M M             =.

Положительные изгибающие моменты растягивают нижние  волокна. Восьмые и девятые компоненты  матриц ,  изги-

бающие моменты в центрах четвертого и пятого элементов. Десятые и одиннадцатые компоненты  - изгибающие моменты в центре пятого элемента. Изгибающие моменты в узловых точках определяются как средние значения моментов в узлах смежных элементов.Компоненты первых строк матриц Z, S - перемещения и усилия от постоянной нагрузки, вторых – от временной нагрузки.

Изгибающие моменты на границе четвертого и шестого элементов относительно осей Y и X равны ((-0.83)+(-1.59)):2 = -1.21 кНм, (2.37+2.24):2 = 2,31 кНм; на границе пятого и шестого - (1.41+1.61):2 = 1.52 кНм, ((-2.18)+(-1.20)):2 = -1.69 кНм; на границе четвертого, пятого и шестого: ((-1.41) + (-3.06) + (-2.46)): 3 = -2.31 кНм, ((-2.82) +(-6.16)+(-3.04)): 3 = -4.01 кНм.

         3.3             Расчет железобетонной плиты                             на винклеровском основании.

На железобетонную плиту   8.00 х 4.00 х 0.30 м ., EJ = EJ=94320 kHм, D=18864 kHм,  D=72000 kНм,  = 0.2  на винклеровском основании с коэффициентом упругой податливости 13012 кН/м (рис.16) действуют: в центре плиты- сосредоточенные силы F=1000.0 kH, F(t)=0.8*Sin(20*t) kH; в точках с координатами 2.0х 0 м и -2.0х0 (начало в центре плиты) сосредоточенны силы F= 400 kH. Собственный вес плиты 7.5 кН/м.

Требуется определить усилия от статических возмущений и амплитудные значения усилий от динамических возмущений. Так как заданная система симметричная то в расчете можно рас смотреть четверть плиты  (рис.17)

Рис.16

                                    Рис.17

На выделенную часть действуют:

статические силы - F=257.50 кН (узел 1), F=215.00 кН (узел 2) и динамическая–F(t)=0.2*Sin(31*t) кН (узел 1).