Исследование операций и разработка ЭММ для выбора параметров технологии производства и хранения продукции, страница 27

с = (τ_ком + τ_изд + τ_сое + τ_укл + τ_обр)С_от + С_зи + С_и-об.                           (V-3)

ПРИЛОЖЕНИЕ VI

Аналитический способ определения экономически оптимального количества производимой продукции

Для аналитического определения экономически оптимального количества производимой продукции N_n.опт необходимо выразить её себестоимость С как функцию от её количества в одной партии N_n. Для этого производится последовательная подстановка формул расчета долей себестоимости продукции (2.3-9), (IV-3) и (V-2) в исходное выражение (2-1)

С(N_n) = ΔС_под(N_n) + ΔС_изг(N_n) + ΔС_хр(N_n) =

=  + с + .                                      (VI-1)

Преобразования выражения (VI-1)

С(N_n) = b К_под + c + К_под + d  =

= b К_под + c + К_под + d  =

= b К_под + c + К_под + d N_n – 2d n_nд + d  =

= b К_под + c – 2d n_nд + d N_n + К_под +  d =

 = (b К_под + c – 2d n_nд) + d N_n + (а К_под + d ).                           (VI-2)

Оптимальное количество выпускаемой продукции в одной партии, при минимальной её себестоимости, определится из равенства нулю первой производной от функции (VI-2)

С ^′(N_n) = 0;

(b К_под + c – 2d n_nд) + d N_n + (а К_под + d )= 0.                   (VI-3)

Уравнение (VI-3) включает сумму производных

 (b К_под + c – 2d n_nд)^′ = 0;

(d N_n)^′ = d;                                                             (VI-4)

 (а К_под + d )= – (а К_под + d ).

После подстановки производных (VI-4) в уравнение (VI-3) и его преобразования

d – (а К_под + d ) = 0;

(а К_под + d ) = d;

а К_под + d  = d;

=  К_под + .                                                      (VI-5)

Из уравнения (VI-5) получаем конечное выражение для определения оптимального количества выпускаемой продукции в одной партии N_n = N_n.опт при её минимальной себестоимости С = С_min

N_n.опт = ,                                                  (VI-6)

где параметров а и d входящих в выражение (VI-6) определяются по формулам приведенным в тексте методических рекомендаций.

ПРИЛОЖЕНИЕ VII

Аналитический способ определения экономически

рационального количества производимой продукции

Для определения экономически рационального количества производимой пищевой продукции аналитическим способом используется уравнение получаемое из равенства её себестоимости С(N_n) рыночной цене Ц на эту продукцию (формула (VI-2) приложения VI)

С(N_n) = Ц;

(b К_под + c – 2d n_nд) + d N_n + (а К_под + d )= Ц.                          (VII-1)

Уравнение (VII-1) решается относительно неизвестного параметра, а именно количества продукции N_n в одной партии

d N_n – [Ц –  (b К_под + c – 2d n_nд)] + (а К_под + d )= 0;

d N_n² – [Ц – (b К_под + c – 2d n_nд)] N_n + (а К_под + d ) = 0;

N_n² – N_n +  = 0;                         (VII-2)

Полученное выражение (VII-2) является квадратным уравнением

х² + рх + q = 0,                                                        (VII-3)

в котором                                             х = N_n.рац;                                                           (VII-4)

р = – ;                                          (VII-5)

q = ,                                                    (VII-6)

где параметры а, b, c и d, входящие в выражения (VII-5) и (VII-6) определяются по формулам приведенным в тексте методических рекомендаций.

Корни х_{1, 2} квадратного уравнения (VII-3) являются границами экономически рациональной области значений количества выпускаемой продукции в одной партии х_{1, 2} = N_n.рац1,2

х_{1, 2} = ,                                               (VII-7)

или при х_{1, 2} = N_n.рац1,2

N_n.рац1 = ;                                             (VII-8)

N_n.рац2 = .                                            (VII-9)

Экономически рациональное количество продукции выпускаемой в одной партии N_п располагается в диапазоне

N_n.рац1 ≤  N_п  ≤  N_n.рац2,                                               (VII-10)

где	Nn.рац1	-	нижняя граница экономически рационального количества продукции выпускаемой в одной партии Nп;
	Nn.рац2	-	верхняя граница экономически рационального количества продукции выпускаемой в одной партии Nп.