Достаточно легко построить несколько видов четырехугольников обладающих этим свойством, например, квадрат, ромб и т.д. Но оказывается это не единственно возможные фигуры с равными диагоналями и противолежащими углами!
Решение задачи предполагает мысленное экспериментирование, а также построение модели существенных отношений в четырехугольнике.
В результате решения задачи вы приобретете более глубокое знание школьных теорем, не связанных напрямую с четырехугольниками, и умение их применять в нестандартных ситуациях. Это позволит, в частности, рассматривать четырехугольники в системе других геометрических фигур.
Тема 3: Треугольник Паскаля и его обобщение.
Вы знаете
формулы сокращенного умножения: 
; 
. При обобщении этих формул по
степени, т.е. получении формулы 
(называемой
Биномом Ньютона), в качестве средства для нахождения коэффициентов используется
треугольник Паскаля. Числа располагающиеся в этом треугольнике обладают разными
интересными закономерностями, а сам объект используется, кроме этого, для
решения задач комбинаторного характера.
В рамках этой темы предлагается вывести треугольник Паскаля, изучить его свойства и обобщить его.
При изучении этой темы потребуется способность анализировать форму записи алгебраических выражений и выявлять различные, в том числе и числовые закономерности.
Знание треугольника Паскаля позволит вам безошибочно восстанавливать и использовать формулы сокращенного умножения.
Вы умеете считать десятками, можете в десятичной системе счисления умножать и делить. А знаете ли вы, что это не единственный способ считать, умножать и делить? Для решения определенных задач бывает гораздо удобнее считать двойками (это используется в компьютере), тройками, четверками. Древние инки, например, считали 60-ками. Просто система счисления может быть не только десятичная, но и двоичная, троичная, 12-ная, 60-ная и любая другая. В этих системах можно научиться умножать и делить. После того, как вы научитесь этому, вы сможете ответить на вопрос: «Делится ли 111111101111101110102 (число, записанное в двоичной системе счисления) на 2 или 123450789123456089060 на 60?»
Как в десятичной, так и в любой другой системе счисления, есть свои признаки делимости. Например, в 6-ной системе счисления для определения делимости числа на 5 складывают сумму цифр, а на 3 смотрят на последнюю цифру – в 10-ной системе все наоборот. Настоящая тема посвящается изучению признаков делимости в произвольной системе счисления.
В результате работы над этой темой вы научитесь выходить за рамки шаблонов и стереотипов в ваших вычислениях, сможете увидеть многообразие систем и признаков делимости, станете исследователем чисел и профессиональным «делителем».
Полученный опыт поможет вам освободиться от вычислительного консерватизма, научит быть гибкими в мышлении, что несомненно вам пригодиться для достижения успехов в изучении других предметов.
Тема 5: Эвристические методы решения геометрических задач.
Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.
Над универсальным методом, позволяющим решать задачи любого уровня сложности, размышляли многие математики в том числе Декарт и Лейбниц.
Эвристические методы позволяют решать не только стандартные задачи, но и задачи, требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности и изобретательности.
В настоящей теме предполагается освоить два типа эвристических методов:
· Знакового опосредствования
· Мысленный эксперимент
и научиться применять их для решения не очень простых геометрических задач.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.