Программа профильной лаборатории «Учебное исследование в математике», страница 4

·  различать способы проверки утверждения для произвольного (любого) и конкретного случая,

·  понимать разницу между утверждением, теоремой, гипотезой,

·  оценивать эффективность применения способа.

Чему должны научиться учащихся второго года (11 класс):

Строить локальную исследовательскую или аналитическую работу, описывать её этапы выполнения, оформлять согласно требованиям результаты своего учебного труда.

Деятельностные умения: исследовать математические объекты, формулировать предположение и проверять его на правдоподобность, представлять результаты в заданной форме.

Материал курсов

Задачи на соображение, задачи древности, задачи, имеющие простую структуру (понятные учащимся) и позволяющие обобщение, авторские учебные тексты, разработанные сотрудниками лаборатории педагогики развития для математического образования ИППР и учителями гимназии (ведущими эти курсы), спец. задачи (метод мат. индукции, теория вероятности, “позволяющие” развернуть учащимся квази-исследование). Материал (общеучебный): содержание предметной мастерской составляет как математическое содержание (рефлексия решения, выполнения задания), так и опыт учебности (рефлексия учения). Материалом для работы мастерской является справочная литература по математике («Математика» М.: БСЭ, 2001г.; Гуттенмахер «Олимпиадные задачи», 1989г.)

Основные формы работы

Индивидуальная и коллективно-распределённая (малые группы и фронтальный режим) формы проведения пробных, учебных квази-исследований, работа над творческим проектом; анализ учебных текстов.

3. Примерные темы исследовательских работ, разрабатываемых в лаборатории

Вся работа лаборатории и в частности спецкурсы направлены на появление тем дипломных работ и освоению учащимися средств проведения учебных исследований на материале математики.

Следует отметить, что данный список не является полным и окончательным, а может быть представлен в качестве примера.

Тема1: Способы определения расстояния на числовых и прочих множествах.

Для решения многих задач математики и математической физики, теории приближенных вычислений очень важно правильно задать расстояние между рассматриваемыми объектами. Даже в повседневной жизни в слова "расстояние между пунктами A и B" вкладывается разный смысл. Например, летчик  будет измерять расстояние между пунктами A и B, скорее всего, вдоль прямой, а автомобилист будет считать расстоянием длину пути из A в B  вдоль шоссейных дорог, которые могут существенно отклоняться от прямолинейного пути.  В рамках этой темы вам предлагается построить общее понятие "расстояние" и исследовать разные способы введения расстояния на числовых множествах (например, на числовой прямой).

К чему может привести введение новых способов измерения расстояния между точками на прямой и на плоскости? Совершенно неожиданно будут выглядеть хорошо известные множества, например, множество точек плоскости, удаленных на одинаковое расстояние от заданной точки может иметь не форму окружности, как мы привыкли, а форму ромба! При дальнейшем исследовании можно обнаружить и другие интересные эффекты.

Изучение различных способов определения расстояний между числами позволит более глубоко понять природу этих объектов.

Работая над этой темой вы научитесь мыслить аксиоматически, что несомненно пригодится вам при освоении школьной геометрии и вузовской математики.

Тема 2: Описание класса геометрических фигур.

Настоящие исследовательские задачи, как правило, имеют простую формулировку, но сложное решение, далеко выходящее за рамки школьной программы. Есть предположение, что предлагаемая в данной теме задача уникальна, т.к.  она является исследовательской, просто формулируется и  может быть решена  с привлечением лишь средств школьной геометрии. Итак, вам предлагается   найти способ построения  всех   четырехугольников,  у которых два противолежащих угла и диагонали равны.