Программа профильной лаборатории «Учебное исследование в математике», страница 21

(cosα + i sinα) (cosβ + isinβ) = cos(α + β) + isin(α + β)

(cosα cosβ – sinα sinβ) + i (sinα cosβ + cosα sinβ) = cos(α + β) + isin(α + β)

По компонентам:

cos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ,

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ.

Задача 18. Выведите формулы Муавра, выражающие cos(nα) и sin(nα) через cosα и sinα.

Представим соотношение  в тригонометрическом виде:

(cosα + i sinα)ⁿ = cos(nα) + isin(nα)

Левую часть разложим по формуле бинома Ньютона, и распишем по компонентам:

Задача 19. Найдите формулу для 1 + cosα + cos2α + .. . + coskα.

Надо найти действительную часть от

.

Осталось взять действительную часть от последнего выражения; она равна

7 Курс «Матрицы и определители»

Автор курса: Францен Ольга Анатольевна

8. Курс «СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИВ УЧЕБНОМ ИССЛЕДОВАНИИ»

Авторы программы:

Юдина Юлия Геннадьевна,

Знаменская Оксана Витальевна,

         Назначение курса:

Курс рассчитан на 32 часа - 16 учебных недель по 2 часа в неделю

Вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека обеспечивают высокий уровень его компетентности, поскольку позволяют «воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты» [12].

В документах Министерства образования РФ говорится о том, что «современные физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук простроены и развиваются на вероятностно-статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в средней школе» [11].

Цель программы – создать условия в рамках специально разработанного курса по выбору «Статистика и теория вероятности в учебном исследовании» дляизучения учащимися  девятых классов вероятностно-статистических понятий и их применения при решении учебных и учебно-исследовательских задач.

Задачи программы

1. Разработать содержание курса по выбору для девятиклассников «Статистика и теория вероятности в учебном исследовании» в соответствии с заявленной целью программы.

2. В рамках прохождения занятий курса по выбору организовать изучение учениками базовых вероятностно-статистических понятий и способов и обеспечить их использование учениками при решении учебных и учебно-исследовательских задач.

3. Разработать способы оценивания образовательных результатов учащихся в процессе и по окончании курса «Статистика и теория вероятности в учебном исследовании».

Ожидаемые образовательные результаты и критерии их оценивания

Планируется, что ученики, успешно окончившие курс, смогут:

- провести самостоятельно учебное мини-исследование по выбранной теме;

- подготовить качественно оформленную письменную работу о результатах учебного мини-исследования;

- продемонстрировать на защите в конце курса понимание основных вероятностно-статистических методов в контексте собственного учебного исследования, убедительно аргументируя свои результаты в устной форме.

Курс должен помочь ученикам выработать и развить следующие навыки и умения:

- обработки и представления информации о различных массивах данных в виде таблиц, графиков, диаграмм;

- решения основных типов задач курса;