Далее рассматриваются нормы изложения математических результатов и ставится проблема описания самого хода исследования, построения норм такого описания. С учащимися обсуждается, что можно прийти к одному и тому же результату разными путями, сталкиваясь в процессе исследования с разными затруднениями, и что ход исследования выделяется в результате анализа реальных решений. Вводится два жанра описания исследования: событийный (субъективный, характеризующий исследующего, при описании используются выражения "догадался, что…", "открыл …", "испытывал трудность в …", "я подумал, что…", "мне пришло в голову, что..." и т.п.) и нормативный (в качестве основных единиц полагаются этапы исследования, само описание есть описание логики движения по этим этапам). Для проверки умения работать с описаниями помимо создания текстов указанных жанров учащимся предлагается написать рецензию на готовое описание хода исследования (домашняя работа).
Тема 8. Математическое исследование: построение теории
· Олимпиадные и другие задачи как источник исследовательского вопроса.
· Построение «маленькой теории».
· Представление результатов математического исследования.
Основная цель - сформировать у учащихся умение ставить исследовательский вопрос и проводить исследование простых математических объектов, излагать ход и результаты исследования.
Основной задачей данного этапа является применение приобретенных учащимися опыта и знаний для проведения самостоятельного математического исследования. Учащимся предлагается набор задач, допускающий развитие и обобщение (используется материал школьной геометрии, комбинаторики, некоторых разделов алгебры). В малых группах учащиеся решают эти задачи, анализируют, ставят исследовательский вопрос, проводят свое исследование. По ходу работы не только формулируются и доказываются новые утверждения, но и фиксируются проблемы, возникшие в ходе доказательства, ограничения имеющихся средств доказательства. Строится общая "карта дефицитов" предметных, учебных, исследовательских знаний и умений, обнаруженных при работе над задачей.
Занятия проходят в режиме мастерских, в которых исследования могут проводиться как индивидуально, так и в малой группе (2-4 человека), учитель выступает в роли консультанта.
В качестве зачётной работы учащимся предлагается описать процесс и результаты своих исследований и сделать сообщение на конференции (заключительные занятия), где должны быть отражены как ход работы, так и полученные результаты. Предварительно с учащимися обсуждается структура письменного текста и критерии оценки работы.
В заключение полученные в курсе знания формулируются в виде тезисов, строятся обобщающие схемы (домашнее задание), обсуждается практическая значимость приобретенных знаний и умений.
Тема 9. Способы понимания и анализа математических текстов.
Основная цель - сформировать у учащихся умение читать и понимать математические учебные тексты.
Основной задачей данного этапа является научение способам и приемам понимания математических текстов.
Используются специальные тексты, разработанные в лаборатории развивающего обучения математики ИППР, тексты Д.Пойа, тексты творческих и дипломных работ учащихся гимназии и другие тексты.
Тема 10. Эвристические методы решения математических задач.
Основная цель - сформировать у учащихся навыки применения некоторых универсальных методов решения математических задач.
Основной задачей данного этапа является изучение и применение некоторых универсальных методов решения задач. Учащимся предлагается набор задач школьной геометрии, комбинаторики, некоторых разделов алгебры. Один из типов домашних работ: описание решения задачи двумя способами.
Литература
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.