Нелинейная фильтрация сигналов: Учебное пособие

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4

1. Особенности нелинейной фильтрации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  5

2. Требования к методам нелинейной фильтрации.

Критерии эффективности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Принцип фильтрации в скользящем окне . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Устойчивые методы оценивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5. Наиболее известные классы нелинейных фильтров . . . . . . . . . 37

6. Методы анализа выходных сигналов нелинейных фильтров . .  50

7. Особенности выходных сигналов некоторых

нелинейных фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

8. Динамические и статистические характеристики

нелинейных фильтров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  74

ВВЕДЕНИЕ

Современные методы нелинейной фильтрации и их применения настолько разнообразны, что вряд ли даже самые фундаментальные монографии способны охватить все аспекты, которые могут заинтересовать специалистов и разработчиков. В мире существует несколько основных школ – греческая (И. Питас) [1], финская (Я. Астола) [2], итальянская (Дж. Рампони и Дж. Сигуранца), канадская (А. Венецанопулос) [3], американские (Т. Хуанг [4], Э. Догерти, Э. Койл, Г. Арсе) и ряд других, благодаря усилиям, сотрудничеству и конкуренции которых теория и практические аспекты нелинейной фильтрации быстро развиваются.

В бывшем СССР читатели имели возможность ознакомиться со многими нелинейными фильтрами благодаря книгам Л.П. Ярославского [5], которые, впрочем, в большей степени посвящены нелинейной обработке изображений, а также в той или иной степени благодаря некоторым другим книгам и источникам [4, 6]. Некоторые вопросы теории оценок и нелинейной обработки сигналов освещены также в монографии украинских ученых Э.А. Корнильева, И.Г. Прокопенко, В.М. Чу-прина [7] и работах некоторых других отечественных авторов.

Вместе с тем упомянутые выше монографии отражают состояние вопроса в конце 80-х – начале 90-х годов прошлого века, а появившиеся в последние годы учебники по цифровой обработке сигналов, например [8], либо не затрагивают методы нелинейной фильтрации вообще, либо упоминают лишь наиболее известные из них (например медианный фильтр).

Общие сведения о методах нелинейной фильтрации приведены в [9]. В данном же пособии рассмотрен более широкий круг фильтров, относящихся к классу нелинейных.

1. ОСОБЕННОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

В первой части курса «Цифровая обработка сигналов и информационные компьютерные технологии», а также в учебном пособии [8] рассмотрены некоторые типы цифровых фильтров, которые относятся к классу линейных в связи с тем, что для них выполняется принцип суперпозиции. Соответственно для их анализа и синтеза широко используется математический аппарат преобразований, обладающих свойством линейности: Фурье, Лапласа, Z-преобразования и т.д. [8 - 11]. Вместе с тем в настоящее время разработано большое количество фильтров, для которых не выполняется принцип суперпозиции:, где  – фильтр, применяемый к некоторому процессу,  и  – в данном случае некоторые процессы, например сигнал и помеха.