При применении методов нелинейной фильтрации необходимо принимать во внимание специфику выходных сигналов для характерных фрагментов сигнальной составляющей [2, 18].
Большинство нелинейных фильтров не вносят существенных искажений при обработке фрагментов, представляющих собой сигнал постоянного уровня или линейно изменяющийся сигнал. Однако для фрагментов, включающих в себя перепады, узловые точки ломаных, пикообразные и полиномиальные экстремумы, выходные сигналы многих нелинейных фильтров ведут себя своеобразно.
Для простоты сначала рассмотрим случай отсутствия помех. Будем анализировать выходные сигналы для ЛУФ, СМФ, ФВ и АУФ (Na1 = Na2 = 2) при N= 9. Для сигнала "резкий перепад" (график для сигнала обозначен "исх") выходные сигналы представлены на рис. 10. СМФ идеально (без искажений) сохраняет резкий перепад, ЛУФ его существенно сглаживает, АУФ также сглаживает, но заметно меньше, чем ЛУФ. А вот ФВ вносит специфические искажения – появляется "ступенька" половинного уровня (если значения сигнала до и после перепада соответственно равны h1 и h2, то для Nступ » 0,4N отсчетов в окрестности перепада на выходе ФВ значения равны (h1+h2)/2). Такой эффект может негативно сказываться на работе алгоритмов поиска резких перепадов или определения координат точек пересечения заданного уровня, если эти алгоритмы применять к выходному сигналу ФВ.
Для сигнала "участок ломаной" в окрестности узловой точки выходные сигналы изображены на рис. 11. Такой сигнал, как и «резкий перепад», является стабильной точкой СМФ. ЛУФ сглаживает этот сигнал, внося ошибки, если в скользящее окно попадает хотя бы один отсчет, принадлежащий другому отрезку ломаной. АУФ также вносит ошибки (имеют место отличия выходного сигнала от исходного, но заметно меньшие, чем для ЛУФ; ширина области, где наблюдаются эти ошибки, тоже примерно в 2 раза меньше, чем для выходного сигнала ЛУФ). ФВ также вносит искажения, которые по уровню больше, чем для АУФ, но немного меньше, чем для выходного сигнала ЛУФ.
|
|
|
|
Рис. 10. Выходные сигналы нелинейных фильтров
для тестового сигнала "резкий перепад" при N= 9
|
|
|
|
Рис. 11. Выходные сигналы нелинейных фильтров
для тестового сигнала "участок ломаной" при N= 9
Для сигнала "полиномиальный экстремум" выходные сигналы рассматриваемых нелинейных фильтров показаны на рис. 12. Для этого сигнала даже СМФ вносит искажения, хотя они все равно меньше, чем для большинства других нелинейных фильтров, и явно меньше в сравнении с искажениями на выходе ЛУФ.
Вместе
с тем особенностью выходных сигналов нелинейных фильтров в непосредственной окрестности
экстремума является наличие "плоской площадки", ширина которой
зависит от типа фильтра и размера скользящего окна. Этот эффект необходимо
учитывать в тех случаях, когда по выходному сигналу нелинейного фильтра предполагается
осуществлять поиск координаты экстремума. Очевидно, что использование
простейшего алгоритмического правила "минимум в i-м
отсчете, если 
" в данном случае не
позволяет найти соответствующие отсчеты (хотя для выходного сигнала ЛУФ оно
продолжает работать). Нужны несколько более сложные алгоритмы, позволяющие
находить крайние отсчеты "плоских площадок" 
и
, соответствующих экстремумам, с учетом поведения
для 
и 
. Затем координату экстремума можно вычислить
как 
, если 
.
Для пикообразных экстремумов наблюдаются аналогичные эффекты. При этом в порядке возрастания уровня вносимых искажений рассматриваемые фильтры располагаются в следующем порядке: минимальные искажения наблюдаются для СМФ, затем (по мере увеличения степени вносимых искажений) располагаются АУФ, ФВ и ЛУФ.
|
|
|
|
Рис. 12. Выходные сигналы нелинейных фильтров
для тестового сигнала "полиномиальный экстремум" при N= 9
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
