Нелинейная фильтрация сигналов: Учебное пособие, страница 23

         Подробный анализ значений x_СМФ5 и x_СМФ7 позволяет увидеть еще один интересный эффект: для тех отсчетов, для которых скользящее окно фильтра не захватывает  , имеет место равенство  или . Если бы для i = 6 n(i) было равно, скажем, -1 и тогда x(i) = 29, то равенство  выполнялось бы для i = 3,…,11, а равенство  для i = 4,….,10, то есть для всех отсчетов, для которых  можно получить выходные значения СМФ (в качестве упражнения проверьте сами). С одной стороны, это неудивительно, поскольку последовательность {6, 10, 17, 19, 26, 29, 35, 39, 43, 51, 55, 62, 63} представляет собой одну из бесконечного числа стабильных точек СМФ. С другой стороны, получается, что в рассматриваемом примере СМФ вообще не подавляет флуктуационную помеху.

         Отмеченный эффект имеет место не только для СМФ. Рассмотрим зависимость отношения  от типа фильтра, размера скользящего окна и соотношения  для  линейно изменяющегося сигнала. Для определенности положим, что флуктуационная помеха представляет собой гауссов «белый» шум с МО, равным нулю. Напомним также, что для ЛУФ  или . Результаты представлены в табл. 6. Их анализ показывает, что тенденция ухудшения эффективности подавления помех, т.е. увеличения  , при возрастании  характерна для всех рассматриваемых фильтров, но в различной степени.

Для ФВ и АУФ с a= 0,22 при увеличении соотношения DS/s_n эффективность ухудшается медленно и не очень значительно. Увеличение N приводит к повышению степени подавления помех. Для этих фильтров  были получены следующие приближенные выражения, пригодные для инженерных расчетов:

                                      ,    (35)

                                     .   (36)

Таблица 6

Значения  для разных фильтров  

Тип фильтра	DS/sa	Размер скользящего окна
		5	7	9	11
СМФ	0,18	0,294	0,221	0,180	0,154
	0,55	0,353	0,307	0,290	0,281
	1,8	0,744	0,744	0,743	0,743
ФВ	0,18	0,217	0,157	0,122	0,100
	0,55	0,225	0,168	0,129	0,106
	1,8	0,253	0,186	0,145	0,119
АУФ (a»0,2)	0,18	0,230	0,180	0,132	0,116
	0,55	0,245	0,212	0,153	0,148
	1,8	0,304	0,302	0,189	0,190
КГМФ	0,18	0,296	0,252	0,247	0,267
	0,55	0,438	0,538	0,670	0,786
	1,8	0,953	0,994	0,999	0,999

Численные эксперименты показали, что полученные выражения примерно справедливы и для других типов фрагментов с достаточно гладким поведением сигнальной составляющей.

Для СМФ и КИХ-гибридного медианного фильтров при увеличении соотношения DS/s_n  эффективность ухудшается быстро и существенно. Увеличение N не приводит к заметному повышению степени подавления помех, особенно при больших DS/s_n.

Обобщенные аналитические выражения для этих фильтров получить невозможно. Еще сложней ситуация с мириадным фильтром при малых (меньших ) значениях настроечного параметра k. В этих случаях вследствие специфики работы мириадного фильтра   может оказываться даже больше .

         Таким образом, нелинейные фильтры существенно отличаются между собой по своим динамическим свойствам, эффективности подавления помех, способности устранять импульсные помехи (в минимальной степени реагировать на их присутствие). Эти характеристики также существенно зависят не только от типа фильтра, но и от размера скользящего окна, а также от характеристик помех. Достаточно сложно выбрать соответствующий нелинейный фильтр без априорной информации о свойствах сигнала и помех или без их локального оценивания.

Контрольные вопросы