Нелинейная фильтрация сигналов: Учебное пособие, страница 6

         Однако  и  не способны достаточно адекватно охарактеризовать свойства фильтров. Например, предположим, что фильтр F₁ лучше фильтра F₂ подавляет флуктуационные помехи, а фильтр F₂ лучше, чем F₁, сохраняет сигнал в окрестностях характерных точек. При этом  и  для обоих фильтров могут иметь примерно одинаковые значения и, соответственно, сделать однозначный вывод о предпочтительности F₁ или F₂, сравнивая между собой  и  (или  и ), сложно. Тем не менее если выбор делается из большой группы фильтров F₁, F₂, ….., F_n, то, как правило, для наилучшего фильтра  и  близки к  и .

         Локальные количественные показатели. Использование локальных показателей эффективности фильтрации в какой-то мере позволяет устранить неоднозначность трактовки интегральных критериев. При этом появляется возможность более полно изучить характеристики нелинейных фильтров для типичных фрагментов сигналов. Применяют фактически те же количественные показатели, что и в (4) или (5), но рассчитанные локально:

                                 ; (6)

                                , (7)

где индексы  и  определяют соответственно индексы начала и конца участка, включающего характерную точку сигнала с индексом. При этом обычно пользуются следующим правилом  выбора этих индексов:;. Например, для тестового сигнала, представленного на рис. 6, а, локальные показатели можно рассчитывать для участков с ,  (характеризуют степень сохранения перепада или единичного скачка); ,  (степень сохранения пикообразного экстремума); , (степень сохранения экстремума, описываемого полиномом второй степени).

Можно также рассчитывать  или  для участка с , , чтобы определить степени подавления помех для сигнала постоянного уровня, или для участка с , , чтобы охарактеризовать степень подавления помех на линейно изменяющихся участках.

         Анализ локальных критериев позволяет более полно охарактеризовать частные свойства фильтров и способствует более обоснованному выбору наилучшего из них, если четко сформулирован приоритет требований и заранее известно, что сигнал, который предполагается обрабатывать, будет содержать те же типы характерных фрагментов, для которых по тестовому сигналу рассчитывались локальные критерии. Более того, необходимо, чтобы и статистические характеристики помех, при воздействии которых на сигнал рассчитывались количественные показатели, были близки к тем, которые будут иметь место в ситуации, для которой осуществляется выбор или  разработка нелинейного фильтра. К сожалению, на практике такой объем априорных сведений о характеристиках сигнала и помех для разработчика часто недоступен.

         Специальные количественные показатели. Необходимость использования таких показателей обусловлена рядом факторов, в частности:

а) применением нелинейных фильтров для обработки сигналов (процессов), искаженных импульсными помехами;

б) возможностью предварительного применения фильтрации в целях последующего определения параметров сигнала, используя не исходный процесс x(t), а х_ф(t).

В первом случае важное значение имеет параметр e*, который характеризует способность фильтра быть мало чувствительным к импульсным помехам (см. далее разд. 4). Этот параметр рассчитывается как отношение N_rem/N_s, где N_rem – число импульсных помех (аномальных измерений) в выборке данных размера N_s, которые могут быть «устранены» благодаря использованию устойчивых (робастных) оценок.    

         Во втором случае на первый план выходят количественные показатели, характеризующие надежность и точность решения конечной задачи, например, вероятность правильного обнаружения экстремума заданного вида, дисперсия оценок координат характерных точек сигнала – «скачка», пика, перехода через заданный уровень и т.д.

         Еще одной специальной характеристикой (но не показателем) некоторых нелинейных фильтров является набор соответствующих им стабильных точек.