Основы электростатики. Изучение электрического поля, страница 34

1.4.4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В НЕСЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

       Энергия  электрического поля, создаваемого какой-либо системой заряженных тел (проводников, диэлектриков), изменяется, если тела системы перемещаются (то есть меняется взаимное положение тел), или, если изменяются их заряды. При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, и источники электрической энергии (батареи, генераторы, и тому подобные), присоединенные к проводникам системы.

       Закон сохранения энергии для малого изменения состояния системы при постоянной температуре и постоянной плотности среды имеет вид:

.

Здесь:  - работа внешних сил;  - работа источников электрической энергии;  - изменение энергии электростатического поля системы;  - изменение кинетической энергии системы;  - теплота Джоуля - Ленца, которая вызвана прохождением электрических токов в системе при изменении или перераспределении зарядов проводников.

          Если перемещение тел производится квазистатически, то есть очень медленно, то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы,  , и считать работу внешних сил  численно равной и противоположной по знаку работе , совершаемой в рассматриваемом процессе силами, которые действуют на тела системы в электрическом поле и называются пондемоторными силами. В этом случае закон сохранения энергии можно записать в виде:

.

       Работа источников электрической энергии за малый промежуток времени равна:

,

где  - общее число источников электрической энергии в рассматриваемой системе;

 - ЭДС -того источника,  - заряд, проходящий через этот источник за время ,  - ток в источнике,  работа , если ток  идет от катода к аноду.

       Если заряд каждого проводника не изменяется и не перераспределяется , то выражение закона сохранения энергии для квазистатического изменения состояния системы имеет вид:

,       

то есть в этом процессе работа пондемоторных сил равна убыли энергии электрического поля системы. С помощью этого выражения можно рассчитывать работу пондемоторных  сил.

       Пример. Найдем силы, действующие на пластины заряженного плоского конденсатора. Расстояние между пластинами , где  - площадь пластины.

Конденсатор заряжен и отключен от источника питания, так что заряд конденсатора ,  - поверхностная плотность заряда. При увеличении расстояния сила , приложенная к перемещаемой пластине, совершает работу . Изменение энергии электростатического поля в конденсаторе , где  - объемная плотность энергии в прилегающем к пластине слое толщиной . Таким образом, из закона сохранения энергии следует, что пондемоторная сила равна